Izračunavanje obrtnog momenta pomoću primjera

Kada proučavamo kako se predmeti okreću, brzo postaje potrebno shvatiti na koji način određena sila rezultira promjenom rotacijskog gibanja. Pozvana je sila koja izaziva ili mijenja rotacijsko gibanje okretni moment, i to je jedan od najvažnijih koncepata koje trebate razumjeti u rješavanju rotacijskih kretanja.

Zakretni moment (koji se nazivaju i momenti - uglavnom inženjeri) izračunava se množenjem sile i udaljenosti. SI jedinice obrtnog momenta su njuton-metri, ili N * m (iako su ove jedinice iste kao Joules, okretni moment nije rad ili energija, tako da bi to trebali biti samo Newton-metri).

U proračunima je zakretni moment predstavljen grčkim slovom tau: τ.

Moment je a vektor količina, što znači da ima i smjer i jačinu. Ovo je iskreno jedan od najtežih dijelova rada s momentom, jer se izračunava pomoću vektorskog proizvoda, što znači da morate primijeniti pravilo desnice. U tom slučaju uzmite desnu ruku i uvijte prste ruke u smjeru rotacije uzrokovane silom. Palac desne ruke sada pokazuje u smjeru vektora zakretnog momenta. (To se povremeno može osjećati pomalo blesavo, dok dižete ruku i pantomimizirate kako biste to učinili izračunati rezultat matematičke jednadžbe, ali to je najbolji način vizualizacije smjera vektor.)

Formula vektora koja daje vektor zakretnog momenta τ je:

τ = r × F

Vektor r je vektor položaja u odnosu na izvor na osi rotacije (Ova je osovina τ na grafičkoj). Ovo je vektor s veličinom udaljenosti od mjesta gdje se sila primjenjuje na os rotacije. Usmjerava od osi rotacije prema mjestu na kojem se primjenjuje sila.

Jačina vektora se izračunava na osnovu θ, koja je razlika u kutu između r i F, koristeći formulu:

τ = rFgrijeh(θ)

Nekoliko ključnih točaka o gornjoj jednadžbi, s nekim referentnim vrijednostima od θ:

• θ = 0 ° (ili 0 radijana) - Vektor sile usmjeren je u istom smjeru kao r. Kao što možda nagađate, ovo je situacija u kojoj sila neće uzrokovati rotaciju oko osi... a matematika to podnosi. Budući da je grijeh (0) = 0, takva situacija rezultira u τ = 0.
• θ = 180 ° (ili π radijan) - Ovo je situacija u kojoj vektor sile izravno ulazi r. Ponovno, pomicanje prema osi rotacije neće uzrokovati niti rotaciju, a matematika još jednom podržava tu intuiciju. Budući da je sin (180 °) = 0, vrijednost momenta je opet τ = 0.
• θ = 90 ° (ili π/ 2 radijana) - Ovdje je vektor sile okomit na položaj vektora. Čini se da je to najučinkovitiji način na koji možete pritisnuti objekt da biste povećali rotaciju, ali podržava li to matematika? Pa, sin (90 °) = 1, što je maksimalna vrijednost koju sinusna funkcija može dostići, dajući rezultat od τ = rF. Drugim riječima, sila koja se primjenjuje pod bilo kojim drugim kutom osigurala bi manji zakretni moment nego kada se primjenjuje na 90 stupnjeva.
• Isti argument kao gore naveden odnosi se na slučajeve θ = -90 ° (ili -π/ 2 radijana), ali sa vrijednošću grijeha (-90 °) = -1 što rezultira maksimalnim okretnim momentom u suprotnom smjeru.

Razmotrimo primjer gdje primjenjujete vertikalnu silu prema dolje, poput pokušaja da otpustite matice tegljača na ravnoj gumi tako što ćete zakoračiti na ključ. U ovoj je situaciji idealna situacija da ključ za ručave bude savršeno vodoravni, tako da možete zakoračiti na kraj i dobiti maksimalan zakretni moment. Nažalost, to ne uspijeva. Umjesto toga, priručni ključ se uklapa na matice tako da se nalazi na nagibu od 15% prema horizontali. Ključ za vijak je dugačak 0,60 m do kraja, gdje primjenjujete svoju punu težinu od 900 N.

Kolika je jačina momenta?

A smjer? Primjenjujući pravilo "lijevo-labavo, desno-tijesno", morat ćete da se matica zavrtnja okreće ulijevo - u smjeru suprotnom od kazaljke na satu - kako biste je labavili. Desnom rukom i uvijanjem prstiju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, palac se ispruži. Dakle, smjer obrtnog momenta je udaljen od guma... što je ujedno i smjer u kojem želite da na kraju prođu matice.

Da biste započeli izračunati vrijednost zakretnog momenta, morate shvatiti da u gornjoj postavci postoji malo pogrešna točka. (Ovo je čest problem u ovim situacijama.) Imajte na umu da je gore spomenuti 15% nagib od horizontale, ali to nije kut θ. Kut između r i F mora se izračunati. Postoji nagib od 15 ° od horizontale plus udaljenost od 90 ° od horizontale do vektora sila prema dolje, što rezultira sa ukupno 105 ° kao vrijednost θ.

To je jedina varijabla koja zahtijeva postavljanje, tako da s tim mjestom dodijelimo ostale vrijednosti varijable:

• θ = 105°
• r = 0,60 m
• F = 900 N

τ = rF grijeh(θ) =
(0,60 m) (900 N) sin (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Imajte na umu da gornji odgovor uključuje održavanje samo dva značajne brojke, pa je zaobljena.

Gornje jednadžbe su posebno korisne kada postoji jedna poznata sila koja djeluje na objekt, ali postoje mnoge situacije u kojima rotaciju može izazvati sila koja se ne može lako izmjeriti (ili možda mnogo takvih snage). Ovdje se okretni moment često ne izračunava izravno, već se umjesto toga može izračunati u odnosu na ukupni kutna akceleracija, α, koji objekt prolazi. Taj se odnos daje sljedećom jednadžbom:

• Στ - Neto zbroj svoga momenta koji djeluje na objekt
• ja - the trenutak inercije, koji predstavlja otpor objekta na promjenu kutne brzine
• α - kutno ubrzanje