Youngov modul (E ili Y) je mjera od a čvrste je krutost ili otpornost na elastičnu deformaciju pod opterećenjem. Odnosi se na stres (sila po jedinici područja) naprezanje (proporcionalna deformacija) duž osi ili crte. Osnovno načelo je da se materijal komprimira ili produži, nakon što se materijal ukloni u prvobitni oblik nakon uklanjanja tereta. U fleksibilnom materijalu dolazi do veće deformacije u usporedbi s krutim materijalom. Drugim riječima:
- Niska Youngova modulusna vrijednost znači da je čvrsto elastično.
- Visoka Youngova modulus vrijednost znači da je čvrsto neelastično ili kruto.
Jednadžba i jedinice
Jednadžba za Youngov modul je:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Gdje:
- E je Youngov modul, obično izražen u paskal (Godišnje)
- σ je jednoosni stres
- ε je naprezanje
- F je sila kompresije ili produženja
- A je površina presjeka ili presjeka okomito na primijenjenu silu
- Δ L je promjena duljine (negativno pod kompresijom; pozitivno kad se istegne)
- L0 je izvorna duljina
Dok je SI jedinica za Youngov modul Pa, vrijednosti se najčešće iskazuju u megapaskalima (MPa),
Newton po kvadratnom milimetru (N / mm)2), gigapaskale (GPa) ili kilonewton po kvadratnom milimetru (kN / mm)2). Uobičajena engleska jedinica je funta po kvadratnom inču (PSI) ili mega PSI (Mpsi).Povijest
Osnovni pojam koji stoji iza Youngovog modula opisao je švicarski znanstvenik i inženjer Leonhard Euler 1727. godine. 1782. talijanski znanstvenik Giordano Riccati izveo je eksperimente vodeći modernim proračunima modula. Ipak, modul je dobio ime po britanskom znanstveniku Thomasu Youngu, koji je svoj izračun opisao u svojem časopisu Predavanje iz prirodne filozofije i strojarstva 1807. godine. Vjerojatno bi ga mogli nazvati Riccatijevim modulom, u svjetlu modernog razumijevanja njegove povijesti, ali to bi dovelo do zbrke.
Izotropni i anizotropni materijali
Youngov modul često ovisi o orijentaciji materijala. Izotropni materijali pokazuju mehanička svojstva koja su ista u svim smjerovima. Primjeri uključuju čiste metale i keramika. Radom na materijalu ili dodavanjem nečistoća može nastati zrno strukture koje mehanička svojstva usmjeravaju. Ovi anizotropni materijali mogu imati jako različite Youngove vrijednosti modula, ovisno o tome je li sila opterećena duž zrna ili okomito na nju. Dobri primjeri anizotropnih materijala uključuju drvo, armirani beton i ugljična vlakna.
Tablica Young-ovih vrijednosti modula
Ova tablica sadrži reprezentativne vrijednosti za uzorke različitih materijala. Imajte na umu da se precizna vrijednost za uzorak može donekle razlikovati jer metoda ispitivanja i sastav uzorka utječu na podatke. Općenito, većina sintetičkih vlakana ima niske Youngove vrijednosti modula. Prirodna vlakna su tvrđa. Metali i legure pokazuju visoke vrijednosti. Najviši Youngov modul od svih je za carbyne, an allotrope ugljika.
| Materijal | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Guma (mali navoj) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Polietilen niske gustoće | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Dijatomski frululi (silicijeva kiselina) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (teflon) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Kapsidi bakteriofaga | 1–3 | 0.15–0.435 |
| polipropilen | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| Polikarbonat | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Polietilen tereftalat (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| Najlon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Polistiren, krut | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Polistiren, pjena | 2.5-7x10-3 | 3.6-10.2x10-4 |
| Vlaknaste ploče srednje gustoće (MDF) | 4 | 0.58 |
| Drvo (uz žito) | 11 | 1.60 |
| Ljudska koštana kost | 14 | 2.03 |
| Poliesterska matrica ojačana staklom | 17.2 | 2.49 |
| Aromatične peptidne nanocjevčice | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Beton visoke čvrstoće | 30 | 4.35 |
| Aminokiselinski molekularni kristali | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Plastika ojačana karbonskim vlaknima | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Konopljina vlakna | 35 | 5.08 |
| Magnezij (mg) | 45 | 6.53 |
| staklo | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Laneno vlakno | 58 | 8.41 |
| Aluminij (Al) | 69 | 10 |
| Matična bisera (kalcijev karbonat) | 70 | 10.2 |
| aramidnih | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Caklina zuba (kalcijev fosfat) | 83 | 12 |
| Vlakna od koprive sa šljokicama | 87 | 12.6 |
| bronza | 96–120 | 13.9–17.4 |
| mesing | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Titan (Ti) | 110.3 | 16 |
| Titanove legure | 105–120 | 15–17.5 |
| Bakar (Cu) | 117 | 17 |
| Plastika ojačana karbonskim vlaknima | 181 | 26.3 |
| Silikonski kristal | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Kovano željezo | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Čelik (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Itrijum željezni granat (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Kobalt-krom (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Aromatične peptidne nanosfere | 230–275 | 33.4–40 |
| Berilij (Be) | 287 | 41.6 |
| Molibden (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Volfram (W) | 400–410 | 58–59 |
| Silicij-karbid (SiC) | 450 | 65 |
| Volfram karbid (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Osmij (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Jednozidna ugljikova nanocjevčica | 1,000+ | 150+ |
| Grafen (C) | 1050 | 152 |
| Dijamant (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Modulii elastičnosti
Modul je doslovno "mjera". Možete čuti Youngov modul nazvan "the" modul elastičnosti, ali postoji više izraza koji se koriste za mjerenje elastičnost:
- Youngov modul opisuje vlačnu elastičnost uzduž crte kada se primjenjuju suprotstavljene sile. To je omjer vlačnog naprezanja i vlačnog naprezanja.
- skupno modul (K) je poput Youngovog modula, osim u tri dimenzije. To je mjera volumetrijske elastičnosti, izračunato kao volumetrijski napon podijeljen s volumetrijskim naprezanjem.
- Smicanje ili modul krutosti (G) opisuje smicanje kada se na neki objekt djeluju suprotstavljene sile. Izračunava se kao smicno naprezanje preko deformacije smicanja.
Aksijalni modul, P-valni modul i prvi Laméov parametar su drugi moduli elastičnosti. Poissonov omjer može se upotrijebiti za uspoređivanje poprečnog kontrakcijskog naprezanja s istezanjem produženog naprezanja. Zajedno s Hookeovim zakonom, ove vrijednosti opisuju elastična svojstva materijala.
izvori
- ASTM E 111, "Standardna metoda ispitivanja Youngovog modula, tangenta i modula akorda". Knjiga normi svezak: 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibrazione sonore dei cilindri, Mem. mat. FIS. Soc. Italiana, god. 1, pp 444-525.
- Liu, Mingjie; Artyukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). "Carbyne iz prvih principa: lanac C atoma, nanorod ili nanoropa?". ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. dOI:10,1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). Racionalna mehanika fleksibilnih ili elastičnih tijela, 1638–1788: Uvod u Leonhardi Euleri Opera Omnia, god. X i XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.