Ako trošite puno vremena na sve baveći se statistika, prilično brzo naiđete na frazu "raspodjela vjerojatnosti." Ovdje ćemo stvarno vidjeti koliko se područja vjerojatnosti i statistika preklapaju. Iako ovo može zvučati kao nešto tehničko, podjela vjerojatnosti fraze doista je samo način da se razgovara o organiziranju popisa vjerojatnosti. Raspodjela vjerojatnosti je funkcija ili pravilo koje dodjeljuje vjerojatnosti svakoj vrijednosti slučajne varijable. Distribucija može biti navedena u nekim slučajevima. U ostalim se slučajevima prikazuje kao grafikon.
Primjer
Pretpostavimo da mi razvaljajte dvije kockice a zatim zabilježite zbroj kockica. Mogući su zbrojevi od dva do 12. Svaki zbroj ima određenu vjerojatnost da će se pojaviti. Jednostavno ih možemo navesti na sljedeći način:
- Zbroj 2 ima vjerojatnost 1/36
- Zbroj 3 ima vjerojatnost 2/36
- Zbroj 4 ima vjerojatnost 3/36
- Zbroj 5 ima vjerojatnost 4/36
- Zbroj 6 ima vjerojatnost 5/36
- Zbroj 7 ima vjerojatnost 6/36
- Zbroj 8 ima vjerojatnost 5/36
- Zbroj 9 ima vjerojatnost 4/36
- Zbroj 10 ima vjerojatnost 3/36
- Zbroj 11 ima vjerojatnost 2/36
- Zbroj 12 ima vjerojatnost 1/36
Ovaj je popis distribucija vjerojatnosti za eksperimentalni eksperiment valjanja dvije kocke. Gore navedeno također možemo smatrati distribucijom vjerojatnosti za nasumična varijabla definirano gledanjem zbroja dviju kockica.
Grafikon
Raspodjela vjerojatnosti može se shvatiti, a ponekad nam to pomaže pokazati značajke distribucije koje nisu bile očite iz čitanja popisa vjerojatnosti. Nasumična varijabla je prikazana duž xosi, a odgovarajuća vjerojatnost je prikazana duž y-os. Za diskretnu slučajnu varijablu imat ćemo a histogram. Za kontinuiranu slučajnu varijablu imat ćemo unutrašnjost glatke krivulje.
Pravila vjerojatnosti još uvijek su na snazi i manifestiraju se na nekoliko načina. Budući da su vjerojatnosti veće ili jednake nuli, graf distribucije vjerojatnosti mora imati y-koordinate koje nisu negativne. Još jedna značajka vjerojatnosti, naime da je jedna najveća koliko je vjerojatnost nekog događaja, može pokazati na drugi način.
Područje = vjerojatnost
Graf distribucije vjerojatnosti je konstruiran na takav način da područja predstavljaju vjerojatnosti. Za diskretnu raspodjelu vjerojatnosti, stvarno samo izračunavamo područja pravokutnika. U gornjem grafu područja triju traka koja odgovaraju četiri, pet i šest odgovaraju vjerojatnosti da je zbroj naših kockica četiri, pet ili šest. Površine svih barova ukupno zauzimaju jedno.
U standardna normalna distribucija ili zvonasta krivulja, imamo sličnu situaciju. Područje ispod krivulje između dva z vrijednosti odgovaraju vjerojatnosti da naša varijabla padne između te dvije vrijednosti. Na primjer, područje ispod krivulje zvona za -1 z.
Važne distribucije
Postoje doslovno beskonačno mnoge distribucije vjerojatnosti. Slijedi popis nekih važnijih distribucija:
- Binomna distribucija - daje broj uspjeha za niz nezavisnih eksperimenata s dva ishoda
- Chi-kvadratna distribucija - Za korištenje u određivanju koliko se promatrane količine podudaraju s predloženim modelom
- F-distribucija - Koristi se u analiza varijance (ANOVA)
- Normalna distribucija - Nazvao sam krivulja zvona i nalazi se kroz statistiku.
- Studentova distribucija - Za upotrebu s malim veličinama uzoraka iz normalne distribucije