Uvod u krivulju zvona

Normalna raspodjela poznatija je kao zvonasta krivulja. Ova vrsta krivulje se pojavljuje tijekom statistika i stvarni svijet.

Na primjer, nakon što sam dao test na bilo kojoj od mojih predavanja, jedna stvar koju volim raditi je napraviti grafikon svih rezultata. Obično zapišem raspon od 10 bodova kao što je 60-69, 70-79 i 80-89, a zatim dodam zbrojnu oznaku za svaki testni rezultat u tom rasponu. Skoro svaki put kad to učinim pojavi se poznati oblik. Nekoliko studenti radite vrlo dobro, a nekoliko vrlo loše. Hrpa rezultata završava oko srednjeg rezultata. Različita ispitivanja mogu rezultirati različitim sredstvima i standardnim odstupanjima, ali oblik grafikona gotovo je uvijek isti. Ovaj oblik se obično naziva krivulja zvona.

Zašto ga nazvati krivuljom zvona? Krivulja zvona dobiva svoje ime prilično jednostavno po obliku koji podsjeća na zvono. Ove se krivulje pojavljuju tijekom proučavanja statistike, pa se njihova važnost ne može preuveličati.

Tehnički podaci, vrste krivulja zvona do kojih nam je najvažnija statistika zapravo se nazivaju normalnim

Ali doista se ne trebamo previše brinuti oko formule. Jedina dva broja do kojih nam je stalo su srednja i standardna devijacija. Krivulja zvona za određeni skup podataka ima središte koje se nalazi na srednjoj vrijednosti. Ovdje se nalazi najviša točka krivulje ili "vrh zvona". Standardno odstupanje skupa podataka određuje koliko je raširena naša krivina zvona. Što je veće standardno odstupanje, krivulja je raširenija.

Postoji nekoliko značajki krivulja zvona koje su važne i razlikuju ih od ostalih krivulja u statistici:

• Krivulja zvona ima jedan način rada, koji se podudara sa srednjom i srednjom. Ovo je središte krivulje gdje je najviši.
• Zvona je simetrična. Ako bi se srednje vrijednosti složile okomito, obje bi se polovice savršeno podudarale jer su međusobno zrcalne slike.
• Krivulja zvona slijedi pravilo 68-95-99.7, koje pruža prikladan način za obavljanje procijenjenih izračuna:
  • Otprilike 68% svih podataka nalazi se unutar jednog standardnog odstupanja od srednje vrijednosti.
  • Otprilike 95% svih podataka nalazi se unutar dva standardna odstupanja od prosjeka.
  • Otprilike 99,7% podataka nalazi se unutar tri standardna odstupanja od srednje vrijednosti.

Ako znamo da krivulja zvona modelira naše podatke, gornje značajke krivulje zvona možemo reći prilično malo. Vratimo se primjeru testa, pretpostavimo da imamo 100 učenika koji su položili statistički test s prosječnom ocjenom 70 i standardnom devijacijom 10.

Standardno odstupanje je 10. Oduguti i dodaj 10 srednjoj vrijednosti. To nam daje 60 i 80. Prema pravilu 68-95-99.7, očekivali bismo da će oko 68% od 100, odnosno 68 učenika, na testu dobiti između 60 i 80.

Dva puta je standardno odstupanje 20. Ako oduzmemo i zbrojimo 20 znači da imamo 50 i 90. Očekivali bismo da će oko 95% od 100, odnosno 95 učenika, na testu dobiti između 50 i 90.

Sličan izračun govori nam da su na testu svi zapravo postigli između 40 i 100.

Postoje mnoge aplikacije za krivulje zvona. Važni su u statistici jer modeliraju široku paletu stvarnih podataka. Kao što je već spomenuto, rezultati testova su jedno mjesto na kojem se pojavljuju. Evo još nekih:

• Ponovljena mjerenja dijela opreme
• Mjerenja karakteristika u biologiji
• Približni slučajevi događaja poput prebacivanja novčića nekoliko puta
• Visina učenika na određenom nivou razreda u školskom okrugu

Iako postoji bezbroj primjena zvonastih krivulja, nije je prikladno koristiti u svim situacijama. Neki statistički skupovi podataka, kao što su kvarovi opreme ili raspodjela dohotka, imaju različite oblike i nisu simetrični. Drugi put mogu postojati dva ili više načina, na primjer kada nekoliko učenika radi vrlo dobro, a nekoliko vrlo loše na testu. Ove aplikacije zahtijevaju uporabu drugih krivulja koje su definirane drugačije od krivulje zvona. Znanje o tome kako je skup dotičnih podataka dobiven može vam pomoći da se utvrdi treba li krivulja zvona koristiti za predstavljanje podataka ili ne.