Statistički radni list: Izračunavanje Z-rezultata

Standardni tip problema u osnovnoj statistici je izračunavanje z-korištenje vrijednosti s obzirom na to da se podaci normalno distribuiraju i također daju srednja i standardno odstupanje. Ovaj z-rezultat, ili standardni rezultat, potpisan je broj standardnih odstupanja za koje je vrijednost podatkovnih točaka veća od srednje vrijednosti one koja se mjeri.

Izračunavanje z-bodova za normalnu raspodjelu u statističkoj analizi omogućuje pojednostavljivanje promatranja normalnih raspodjela, počevši s beskonačan broj distribucija i rad na standardno normalno odstupanje umjesto da radimo sa svakom aplikacijom koja je naišao.

Svi sljedeći problemi koriste z-score formula, i za sve one pretpostavljaju da imamo posla s normalna distribucija.

Formula za izračunavanje z-rezultata bilo kojeg određenog skupa podataka je z = (x - μ) / σ gdje μ je sredina stanovništva i σ je standardna devijacija populacije. Apsolutna vrijednost z predstavlja z-rezultat populacije, udaljenost između sirovog rezultata i prosjeka populacije u jedinicama standardne devijacije.

Važno je imati na umu da se ova formula ne oslanja na prosječnu vrijednost uzorka ili odstupanje već na prosjek stanovništva i populacijski standard odstupanje, što znači da se statistički uzorkovanje podataka ne može izvući iz parametara populacije, već se mora izračunati na osnovi cjeline skup podataka.

Međutim, rijetko je moguće ispitati svakog pojedinca u populaciji, pa u slučajevima kada je to nemoguće izračunati ovo mjerenje svakog člana populacije, može se upotrijebiti statističko uzorkovanje kako bi se pomoglo izračunavanju z-rezultat.

Vježbajte pomoću formule z-score sa ovih sedam pitanja:

1. Rezultati na testu povijesti imaju prosjek 80 sa standardnim odstupanjem 6. Što je z-score za studenta koji je na testu zaradio 75?
2. Težina čokoladnih šipki iz određene tvornice čokolade ima prosjek 8 unci, sa standardnim odstupanjem od 1 uncu. Što je z-postići što odgovara težini od 8,17 unci?
3. Otkri se da su knjige u knjižnici prosječne duljine od 350 stranica, sa standardnim odstupanjem od 100 stranica. Što je z- odgovara knjizi duljine 80 stranica?
4. Temperatura je zabilježena na 60 aerodroma u regiji. Prosječna temperatura je 67 stupnjeva Farenhajta, sa standardnim odstupanjem od 5 stupnjeva. Što je z-koristite temperaturu od 68 stupnjeva?
5. Skupina prijatelja uspoređuje ono što su dobili tijekom trika ili liječenja. Otkrivaju da je prosječni broj pristiglih komada bombona 43, sa standardnim odstupanjem 2. Što je z- odgovara 20 komada slatkiša?
6. Otkriva se da prosječni rast debljine stabala u šumi iznosi 5 cm / god., Sa standardnim odstupanjem od 1 cm / god. Što je z-slika odgovara 1 cm godišnje?
7. Posebna kost noge za fosile dinosaura ima prosječnu duljinu od 5 stopa sa standardnim odstupanjem od 3 inča. Što je z-slika koja odgovara dužini od 62 inča?

Provjerite svoje proračune sljedećim rješenjima. Zapamtite da je postupak za sve ove probleme sličan po tome što morate oduzeti srednju vrijednost od zadane vrijednosti, a zatim je podijeliti sa standardnim odstupanjem:

1. z-scjep (75 - 80) / 6 i jednak je -0,833.
2. z-izgled ovog problema je (8,17 - 8) /. 1 i jednak je 1,7.
3. z-izgled ovog problema je (80 - 350) / 100 i jednak je -2,7.
4. Ovdje je broj zračnih luka informacije koje nisu potrebne za rješavanje problema. z-izgled ovog problema je (68-67) / 5 i jednak je 0,2.
5. z-scores za ovaj problem je (20 - 43) / 2 i jednak je -11,5.
6. z- rezultat ovog problema je (1 - .5) /. 1 i jednak je 5.
7. Ovdje moramo biti oprezni da su sve jedinice koje koristimo iste. Neće biti toliko konverzija ako izračune izvršimo s inčima. Budući da u stopalu ima 12 inča, pet stopa odgovara 60 inča. z- rezultat ovog problema je (62 - 60) / 3 i jednak je .667.

Ako ste točno odgovorili na sva ova pitanja, čestitam! Potpuno ste shvatili koncept izračunavanja z-score kako biste pronašli vrijednost standardnog odstupanja u danom skupu podataka!