Što je snaga postavljena?

Jedno pitanje u teorija skupova je li skup podskup drugog skupa. Podmnoža od je skup koji je stvoren pomoću nekih elemenata iz skupa . Da bi se B biti podskup od , svaki element od B također mora biti element .

Svaki skup ima nekoliko podskupova. Ponekad je poželjno znati sve podskupove koji su mogući. Konstrukcija poznata kao skup snage pomaže u ovom nastojanju. Snaga skupa je skup s elementima koji su također skupovi. Ovaj set snaga formiran je uključivanjem svih podskupina određenog skupa .

Razmotrit ćemo dva primjera skupova snage. Za prvo, ako započnemo sa setom = {1, 2, 3}, pa što je onda postavljena snaga? Nastavljamo s nabrajanjem svih podskupova .

• prazan set je podskupina . Doista prazni skup je podskup svakog skupa. Ovo je jedini podskup bez elemenata .
• Skupovi {1}, {2}, {3} su jedini podskupovi s jednim elementom.
• Skupovi {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} su jedini podskupovi s dva elementa.
• Svaki je skup podskup sam po sebi. Tako = {1, 2, 3} je podskup . Ovo je jedini podskup s tri elementa.

Za drugi primjer razmotrit ćemo skup snage B ={1, 2, 3, 4}. Većina onoga što smo gore rekli je slično, a ne sada isto:

• Prazan set i B su oba podskupina.
• Budući da postoje četiri elementa B, postoje četiri podskupine s jednim elementom: {1}, {2}, {3}, {4}.
• Budući da se svaki podskup od tri elementa može formirati uklanjanjem jednog elementa iz B i postoje četiri elementa, postoje četiri takva podskupina: {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}.
• Ostaje odrediti podskupove s dva elementa. Formiramo podskup od dva elementa odabrana iz skupa od 4. Ovo je kombinacija i postoje C (4, 2) = 6 ovih kombinacija. Podskupovi su: {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}.

Snaga skupa postoji na dva načina označava se. Jedan od načina za označavanje je upotreba simbola P( ), gdje ponekad ovo pismo P piše se stiliziranim scenarijem. Još jedan zapis za skup snage je 2. Oznaka se koristi za povezivanje skupa snage s brojem elemenata u setu napajanja.

Dalje ćemo istražiti ovu notu. Ako je konačni skup s n elemenata, zatim je postavljena njegova snaga P (A ) imat će 2ⁿ elementi. Ako radimo s beskonačnim skupom, onda nije korisno razmišljati o 2ⁿ elementi. Međutim, Cantorina teorema govori nam da kardinalnost skupa i njegov skup moći ne mogu biti isti.

U matematici bilo je otvoreno pitanje podudara li se kardinalnost skupa snaga izbrojno beskonačnog skupa s kardinalnošću stvarnih. Rješavanje ovog pitanja je prilično tehničko, ali kaže da ćemo možda odlučiti ovu identifikaciju kardinalnosti ili ne. Oboje vode u dosljednu matematičku teoriju.

Predmet vjerojatnosti temelji se na teoriji skupa. Umjesto da se pozivamo na univerzalne skupove i podskupove, umjesto toga govorimo o ogledni prostori i događaji. Ponekad kada radimo s prostorom uzorka, želimo utvrditi događaje u tom uzorku. Napajanje prostora uzorka prostora koje imamo imamo pružit će nam sve moguće događaje.