"Quasiconcave" je matematički pojam koji ima nekoliko primjena u ekonomiji. Da bismo razumjeli značaj primjena termina u ekonomiji, korisno je započeti kratkim razmatranjem podrijetla i značenja termina u matematici.
Podrijetlo pojma
Izraz "kvazikoncava" uveden je početkom 20. stoljeća u djelu Johna von Neumanna, Wernera Fenchela i Bruna de Finettija, svima istaknutog matematičari koji imaju interes i za teorijsku i za primijenjenu matematiku, njihovo istraživanje u područjima kao što su teorija vjerojatnosti, teorija igara i topologija na kraju su postavili osnovu za neovisno istraživačko polje poznato kao "generalizirana konveksnost". Iako se izraz "kvazikonkava: primjenjuje u mnogim područjima, uključujući ekonomija, potječe iz područja generalizirane konveksnosti kao topološkog koncepta.
Definicija topologije
Kratko i čitljivo objašnjenje topologije profesora matematike Waynea Statea Roberta Brunera započinje razumijevanjem da je topologija poseban oblik geometrija. Ono što razlikuje topologiju od ostalih geometrijskih studija jest da topologija tretira geometrijske figure kao biće u osnovi ("topološki") ekvivalent, ako ih savijanjem, uvijanjem i iskrivljavanjem na drugi način možete pretvoriti u drugi.
Ovo zvuči pomalo čudno, ali uzmite u obzir da ako krenete u krug i započnete cijeđenje iz četiri smjera, pažljivim sjeckanjem možete proizvesti kvadrat. Dakle, kvadrat i krug su topološki jednaki. Slično tome, ako savijete jednu stranu trokuta dok ne stvorite drugi kut negdje duž te strane, s više savijanja, guranja i povlačenja, možete trokut pretvoriti u kvadrat. Opet su trokut i kvadrat topološki jednaki.
Kvazikonkava kao topološka osobina
Kvazikonska pećina je topološka osobina koja uključuje konkavnost. Ako iscrtate matematičku funkciju i graf više ili manje liči na loše napravljenu zdjelu s nekoliko udaraca u njemu, ali još uvijek ima udubinu u sredini i dva kraja koja se naginju prema gore, to je kvazikonkavska funkcija.
Ispada da je konkavna funkcija samo specifičan slučaj kvazikonkavne funkcije - one bez izbočina. Iz laičke perspektive (matematičar ima rigorozniji način izražavanja), kvazikonkavska funkcija Uključuje sve konkavne funkcije kao i sve funkcije koje su sveukupno konkavne, ali mogu imati zapravo dijelove konveksan. Opet, slikajte loše napravljenu posudu s nekoliko izbočina i izbočina u njoj.
Primjene u ekonomiji
Jedan od načina matematičkog predstavljanja preferencija potrošača (kao i mnoga druga ponašanja) je pomoću a korisna funkcija. Ako, na primjer, potrošači preferiraju dobro od A pred B, korisna funkcija U izražava tu sklonost kao:
U (A)> U (B)
Ako iscrtate ovu funkciju za skup potrošača i robe iz stvarnog svijeta, otkrit ćete da grafikon liči na zdjelu - radije nego na ravnu crtu, u sredini se nalazi progib. Ovaj pad općenito predstavlja odbojnost potrošača prema riziku. Opet, u stvarnom svijetu ta odbojnost nije dosljedna: graf potrošačkih sklonosti pomalo nalikuje na nesavršenu zdjelu, onu s velikim brojem sudara. Umjesto da bude konkavna, tada je obično konkavna, ali ne savršeno, tako da u svakoj točki grafikona može postojati manji presjek konveksnosti.
Drugim riječima, naš primjer grafičke postavke potrošača (slično kao u mnogim stvarnim primjerima) je kvazikonkav. Oni kažu svima koji žele znati više o ponašanju potrošača - na primjer, ekonomistima i korporacijama koje prodaju potrošačke proizvode - gdje i kako kupci reagiraju na promjene u dobrim iznosima ili troškovima.