Mi učimo prilično rano u našoj karijeri matematike da faktorijel, definirano za negativne cijele brojeve n, način je opisati ponovljeno množenje. Označava se upotrebom uskličnika. Na primjer:
Izuzetak od ove definicije je nulta faktororija, gdje je 0! = 1. Dok promatramo te vrijednosti za tvornice, mogli bismo upariti n s n!. To bi nam dalo bodove (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24), (5, 120), (6, 720), i tako na.
Definicija gama funkcije vrlo je složena. Uključuje kompliciranu formulu koja izgleda vrlo čudno. Gama funkcija koristi neke proračune u svojoj definiciji, kao i broj e Za razliku od poznatijih funkcija poput polinoma ili trigonometrijskih funkcija, gama funkcija je definirana kao nepravilan integral druge funkcije.
Definicija gama funkcije može se koristiti da se pokaže niz identiteta. Jedan od najvažnijih od njih je Γ ( z + 1 ) = z Γ( z ). To možemo koristiti i činjenicu da je Γ (1) = 1 iz izravnog izračuna:
Ali u gama funkciju ne moramo unositi samo cijele brojeve. Bilo koji složeni broj koji nije negativan cijeli broj nalazi se u domeni gama funkcije. To znači da tvornicu možemo proširiti i na brojeve koji nisu nenegativni cijeli brojevi. Od tih vrijednosti jedan od najpoznatijih (i iznenađujućih) rezultata je onaj Γ (1/2) = √π.
Drugi rezultat sličan zadnjem je da je Γ (1/2) = -2π. Doista, gama funkcija uvijek daje izlaz višestrukog kvadratnog korijena pi kad je u funkciju uloženo neparno više od 1/2.
Gama funkcija se pojavljuje u mnogim, naizgled nepovezanim, poljima matematike. Osobito, generalizacija faktororija pružena gama funkcijama je korisna u nekim kombinacijama i problemima vjerojatnosti. Neki distribucije vjerojatnosti definirani su izravno u smislu gama funkcije. Na primjer, distribucija gama navedena je u smislu gama funkcije. Ova raspodjela može se koristiti za modeliranje vremenskog intervala između potresa. Studentova distribucija, koji se mogu koristiti za podatke u kojima imamo nepoznato standardno odstupanje populacije, a hi-kvadratna distribucija su također definirana u smislu gama funkcije.