Jedna od najčešće korištenih konstanti u matematici je broj pi, koji je označen grčkim slovom π. Koncept pi potječe iz geometrije, ali taj se broj primjenjuje u čitavoj matematici i pojavljuje se u dalekosežnim predmetima, uključujući statistiku i vjerojatnost. Pi je čak stekla kulturno priznanje i svoj vlastiti praznik, slavljenjem Pi dan aktivnosti oko svijeta.
Vrijednost Pi
Pi je definiran kao omjer opsega kruga i njegovog promjera. Vrijednost pi je nešto veća od tri, što znači da svaki krug u svemiru ima opseg duljine koja je nešto više od tri puta veća od njegovog promjera. Preciznije, pi ima decimalni prikaz koji započinje 3.14159265... Ovo je samo dio decimalnog proširenja pi.
Pi Činjenice
Pi ima mnogo fascinantnih i neobičnih značajki, uključujući:
- Pi je iracionalan pravi broj. To znači da pi ne može biti izražen kao djelić a / b gdje i b su oboje cijeli brojevi. Iako su brojevi 22/7 i 355/113 korisni u procjeni pi, nijedan od tih ulomaka nije prava vrijednost pi.
- Budući da je pi iracionalni broj, njegovo decimalno širenje nikada ne prestaje i ne ponavlja se. Postoje neka pitanja koja se tiču decimalnog proširenja, kao što su: Pojavljuje li se svaki mogući niz znamenki negdje u decimalnom širenju pi? Ako se pojavi svaki mogući niz, onda je vaš broj mobitela negdje u proširenju pi (ali tako je i kod svih ostalih).
- Pi je transcendentalni broj. To znači da pi nije nula polinoma s cijelim koeficijentima. Ova je činjenica važna prilikom istraživanja naprednijih značajki pi-a.
- Pi je važan geometrijski, i to ne samo zato što povezuje opseg i promjer kruga. Taj se broj prikazuje i u formuli za područje kruga. Područje polumjera kruga r je = pi r2. Broj pi koristi se i u drugim geometrijskim formulama, kao što su površina i volumen kugle, volumen konusa i volumen cilindra s kružnom bazom.
- Pi se pojavljuje kada se najmanje očekuje. Uzmite u obzir jedan od mnogih primjera toga beskonačan zbroj 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Ovaj zbroj konvergira se vrijednosti pi2/6.
Pi u statistiku i vjerojatnost
Pi čini iznenađujuće pojave u čitavoj matematici, a neke od njih su u predmetima vjerojatnosti i statistike. Formula za standardna normalna distribucija, poznata i kao krivulja zvona, ima broj pi kao konstantu normalizacije. Drugim riječima, dijeljenje izrazom koji uključuje pi omogućava vam da kažete da je područje ispod krivulje jednako. Pi je dio formula za ostale distribucije vjerojatnosti također.
Druga iznenađujuća pojava pi-a vjerovatno je stoljetni eksperiment bacanja igala. U XVIII. Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon postavilo pitanje u vezi s vjerojatnošću puštanja igala: Počnite s podom od drva drva jednake širine u kojem su crte između svake daske paralelne jedna s drugom. Uzmite iglu duljine kraće od udaljenosti između dasaka. Bacite li iglu na pod, kolika je vjerojatnost da će ona sletjeti na liniju između dviju drva?
Kao što se ispostavilo, vjerojatnost da se igla spusti na liniju između dvije daske dvostruko je duljina duljine igle podijeljena s duljinom između puta daske pi.