Ako jedem brzu hranu za večeru, onda me uveče boli želudac. Večeras me boli želudac. Stoga sam jeo brzu hranu za večeru.
Iako ovaj argument može zvučati uvjerljivo, logično je pogrešan i predstavlja primjer obrnute pogreške.
Ovaj obrazac argumenata gledamo općenito, tako da će biti bolje pustiti ga P i P predstavljaju bilo koju logičku izjavu. Stoga argument izgleda kao:
Možda je lakše razumjeti zašto se u ovoj vrsti argumenta pojavljuje pogreška ispunjavanjem određenih izjava za P i P. Pretpostavimo da kažem „Ako je Joe opljačkao banku, onda on ima milijun dolara. Joe ima milijun dolara. " Je li Joe opljačkao banku?
Pa, mogao je opljačkati banku, ali "mogao je" ne predstavlja logičan argument ovdje. Pretpostavit ćemo da su obje rečenice u navodima istinite. Međutim, samo zato što Joe ima milijun dolara ne znači da je stečen nezakonitim sredstvima. Joe je mogao pobijedio na lutriji, naporno je radio cijeli život ili je našao milijun dolara u kovčegu ostavljenom na kućnom pragu. Joeova pljačka banke ne mora nužno biti i njegov posed od milion dolara.
Uvjetna izjava uvijek je logično jednaka svojoj suprotnosti. Ne postoji logična ekvivalencija između uvjetnog i obratnog. Pogrešno je izjednačavati te izjave. Budite na oprezu od ovog pogrešnog oblika logičkog rasuđivanja. Pojavljuje se na svim vrstama različitih mjesta.
Kada pišemo matematičke dokaze, poput matematičke statistike, moramo biti oprezni. Moramo biti oprezni i precizni s jezikom. Moramo znati što se zna, bilo kroz aksiome ili druge teoreme, i što to želimo dokazati. Prije svega, moramo biti oprezni sa svojim logičkim lancem.
Svaki korak u dokazu trebao bi logično teći od onoga koji mu prethodi. To znači da ako ne koristimo ispravnu logiku, završit ćemo s nedostacima u našem dokazu. Važno je prepoznati valjane logičke argumente kao i nevaljane. Ako prepoznamo nevaljane argumente, tada možemo poduzeti korake kako bismo bili sigurni da ih ne koristimo u našim dokazima.