Jedna operacija koja se često koristi za formiranje novih skupova iz starih naziva se unija. U zajedničkoj upotrebi riječ unija označava okupljanje, poput sindikata u organiziranom radu ili Država Unije adresu koja je SAD predsjednik donosi prije zajedničke sjednice Kongresa. U matematičkom smislu sjedinjenje dva skupa zadržava tu ideju okupljanja. Preciznije, sjedinjenje dva skupa i B je skup svih elemenata x takav da x je element skupa ili x je element skupa B. Riječ koja označava da koristimo savez je riječ "ili".
Riječ "Ili"
Kada u svakodnevnim razgovorima koristimo riječ "ili", možda ne možemo shvatiti da se ta riječ upotrebljava na dva različita načina. Način se obično zaključuje iz konteksta razgovora. Ako ste pitali "Želite li piletinu ili odrezak?" uobičajena implikacija je da možda imate jedno ili drugo, ali ne i jedno i drugo. Usporedite to s pitanjem: "Želite li maslac ili pavlaku na svom pečenom krumpiru?" Evo "ili" je korišten u inkluzivnom smislu jer možete odabrati samo maslac, samo kiselo vrhnje ili ili maslac i kiselo krema.
U matematici riječ "ili" se koristi u inkluzivnom smislu. Dakle, izjava: "x je element od ili element od B"znači da je moguće jedno od tri:
- x je element pravednosti a ne element B
- x je element pravednosti B a ne element .
- x element je obojega i B. (To bismo mogli i reći x je element sjecišta i B
Primjer
Na primjer kako sjedinjenje dva skupa tvori novi skup, razmotrimo skupove = {1, 2, 3, 4, 5} i B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Da bismo pronašli zajednicu ova dva skupa, jednostavno nabrojimo svaki element koji vidimo, pazeći da ne dupliciramo nijedan element. Brojevi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 nalaze se u jednom ili drugom skupu, dakle sjedinjenje i B je {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Napomena za Uniju
Osim razumijevanja koncepata koji se odnose na teorije operacija skupa, važno je biti u stanju čitati simbole koji se koriste za označavanje tih operacija. Simbol koji se koristi za spajanje dva skupa i B daje od ∪ B. Jedan od načina za pamćenje simbola ∪ koji se odnosi na uniju jest uočavanje njegove sličnosti s velikim slovom U, što je skraćenica za riječ "unija". Budite oprezni, jer je simbol za uniju vrlo sličan simbolu za križanje. Jedno se dobiva iz drugog okomitim pregibom.
Da biste vidjeli ovu oznaku u akciji, vratite se na gornji primjer. Ovdje smo imali setove = {1, 2, 3, 4, 5} i B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Dakle, napisali bismo postavljenu jednadžbu ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }.
Ujedinjenje s praznim setom
Jedan osnovni identitet koji uključuje uniju pokazuje nam što se događa kad uzimamo sjedinjenje bilo kojeg skupa s praznim setom, označenim sa # 8709. Prazan skup je skup bez elemenata. Dakle, pridruživanje ovom bilo kojem drugom skupu neće imati učinka. Drugim riječima, sjedinjenje bilo kojeg skupa s praznim setom vratit će nam izvorni skup
Taj identitet postaje još kompaktniji korištenjem naše notacije. Imamo identitet: ∪ ∅ = .
Spoj sa Univerzalnim setom
Za drugu krajnost, što se događa kad ispitamo the sjedinjenje skupa s univerzalnim setom? Budući da univerzalni skup sadrži svaki element, ne možemo tome dodati ništa drugo. Dakle, unija ili bilo koji skup s univerzalnim setom je univerzalni skup.
Opet nam naša notacija pomaže da taj identitet izrazimo u kompaktnijem formatu. Za bilo koji skup i univerzalni set U, ∪ U = U.
Drugi identiteti koji uključuju Uniju
Postoji mnogo više postavljenih identiteta koji uključuju uporabu sindikalne operacije. Naravno, uvijek je dobro praksa koristeći jezik teorije skupova. U nastavku je navedeno nekoliko važnijih. Za sve setove , i B i D imamo:
- Refleksivno svojstvo: ∪ =
- Komutativno svojstvo: ∪ B = B ∪
- Pridruženo svojstvo: ( ∪ B) ∪ D = ∪ (B ∪ D)
- DeMorgan-ov zakon I: ( ∩ B)C = C ∪ BC
- DeMorgan-ov zakon II: ( ∪ B)C = C ∩ BC