Ekonomisti koriste proizvodna funkcija opisati odnos između ulaza (tj. čimbenici proizvodnje) kao što su kapital i rad i količina proizvodnje koju tvrtka može proizvesti. Proizvodna funkcija može imati bilo koji od dva oblika - u kratkom roku količina kapitala (ovo možete zamisliti) kao veličina tvornice) kako se uzima kao dano i količina radne snage (tj. radnika) je jedini parametar u funkciji. U dugoročno gledanomeđutim, i količina radne snage i količina kapitala mogu se mijenjati, što rezultira u dva parametra proizvodnoj funkciji.
Prosječni proizvod rada daje opću mjeru proizvodnje po radniku, a izračunava se dijeljenjem ukupne proizvodnje (q) s brojem radnika koji su korišteni za proizvodnju tog rezultata (L). Slično tome, prosječni proizvod kapitala daje opću mjeru proizvodnje po jedinici kapitala i izračunava se dijeljenjem ukupnog iznosa (q) na iznos kapitala koji se koristi za proizvodnju tog rezultata (K).
Prosječni proizvod rada i prosječni proizvod kapitala općenito se nazivaju AP
L i APK, kao što je gore prikazano. Prosječni proizvod rada i prosječni proizvod kapitala mogu se smatrati mjerama rada i kapitala produktivnost, odnosno.Odnos između prosječnog proizvoda rada i ukupne proizvodnje može se prikazati na funkciji kratkoročne proizvodnje. Za određenu količinu rada, prosječni proizvod rada je nagib linije koja ide od nastanka do točke na proizvodnoj funkciji koja odgovara toj količini rada. To je prikazano na gornjem dijagramu.
Razlog koji se odnosi na ovaj odnos je taj što je nagib crte jednak vertikalnoj promjeni (tj. Promjeni u) varijabla osi y) podijeljena s horizontalnom promjenom (tj. promjenom varijable x-osi) između dviju točaka na crta. U ovom slučaju vertikalna promjena je q minus nula, jer linija počinje na početku, a horizontalna promjena je L minus nula. To daje nagib q / L, kako se i očekivalo.
Na isti bi se način mogao prikazati prosječni proizvod kapitala ako bi funkcionirala kratka proizvodnja crtali su kao funkcija kapitala (drži količinu rada konstantnom), a ne kao funkcija rad.
Ponekad je korisno izračunati doprinos izlazu posljednjeg radnika ili posljednje jedinice kapitala, a ne promatrati prosječnu proizvodnju svih radnika ili kapitala. Uraditi ovo, ekonomisti koristiti marginalni proizvod rada i granični proizvod kapitala.
Matematički, granični proizvod rada je samo promjena u proizvodnji uzrokovana promjenom količine rada podijeljenom s tom promjenom u količini rada. Slično tome, granični produkt kapitala je promjena u proizvodnji uzrokovana promjenom iznosa kapitala podijeljenog s tom promjenom u iznosu kapitala.
Granični proizvod rada i granični produkt kapitala definirani su kao funkcije količina rada i kapitala, a gore navedene formule odgovarale bi graničnom proizvodu rada na L2 i granični produkt kapitala na K2. Ako je ovako definirano, granični proizvodi tumače se kao inkrementalni proizvod koji proizvede posljednja upotrebljena jedinica rada ili posljednja upotrebljena jedinica kapitala. U nekim se slučajevima granični proizvod može definirati kao inkrementalni proizvod koji će proizvesti sljedeća jedinica rada ili sljedeća jedinica kapitala. Iz konteksta treba biti jasno koja se interpretacija koristi.
Dugoročno je važno prilikom analize rubnog proizvoda rada ili kapitala važno upamtiti to, na primjer, granični proizvod ili rad je dodatni proizvod jedne dodatne radne jedinice, koji se drži za sve ostalo konstantno. Drugim riječima, iznos kapitala drži se konstantnim prilikom izračunavanja marginalnog proizvoda rada. Suprotno tome, granični produkt kapitala dodatni je proizvod jedne dodatne jedinice kapitala, a količina rada je konstantna.
Za one koji su osobito skloni matematici (ili čije tečajeve iz ekonomije koriste račun), korisno je napomenuti da je za vrlo male promjene rada i kapitala granični proizvod rada derivat količine proizvodnje s s obzirom na količinu rada, a granični proizvod kapitala je derivat količine proizvodnje s obzirom na količinu kapitala. U slučaju dugoročne proizvodne funkcije koja ima više ulaza, granični proizvodi su djelomični derivati izlazne količine, kao što je gore navedeno.
Odnos između marginalnog proizvoda rada i ukupne proizvodnje može se prikazati na funkciji kratkoročne proizvodnje. Za određenu količinu rada, granični produkt rada je nagib linije koja je tangencijalna točki na proizvodnoj funkciji koja odgovara toj količini rada. To je prikazano na gornjem dijagramu. (Tehnički to vrijedi samo za vrlo male promjene u količini rada i ne primjenjuje se savršeno razlikovati promjene u količini rada, ali još uvijek je korisno kao ilustracija koncept.)
Granični proizvod kapitala mogao bi se na isti način vizualizirati u slučaju kratkoročne proizvodne funkcije crtali su kao funkcija kapitala (drži količinu rada konstantnom), a ne kao funkcija rad.
Gotovo je univerzalno istina da će proizvodna funkcija na kraju pokazati ono što je poznato smanjujući rubni proizvod rada. Drugim riječima, većina proizvodnih procesa je takva da dostižu točku u kojoj svaki dodatni radnik koji se dovede neće dodati toliko proizvodnje kao onaj prije. Stoga će proizvodna funkcija doseći točku u kojoj granični proizvod rada opada kako se povećava količina radne snage.
To je prikazano gore proizvodnom funkcijom. Kao što je ranije napomenuto, granični proizvod rada prikazan je nagibom pravca koji je dodan u proizvodnoj funkciji u određenoj količini, i ove će linije postajati ravne kako se količina radne snage povećava sve dok proizvodna funkcija ima opći oblik prikazanog iznad.
Da biste vidjeli zašto je smanjivanje marginalnog proizvoda rada toliko rasprostranjeno, razmislite o hrpi kuhara koji rade u kuhinji restorana. Prvi kuhar imat će visok marginalni proizvod jer može trčati i koristiti onoliko dijelova kuhinje koliko može podnijeti. Kako se dodaje još radnika, količina raspoloživog kapitala više je ograničavajući faktor, te na kraju, više kuharica neće dovesti do mnogo dodatnih rezultata jer kuhinju mogu koristiti samo kad drugi kuhar ode pauza. Čak je teoretski moguće da radnik ima negativan marginalni proizvod - možda ako ga njegovo uvođenje u kuhinju samo stavi na put svih drugih i usporava njihovu produktivnost.
Proizvodne funkcije obično pokazuju opadajući marginalni proizvod kapitala ili pojavu koja proizvodne funkcije dostižu točku u kojoj svaka dodatna jedinica kapitala nije toliko korisna kao ona koja je stigla prije. Treba samo razmišljati o tome koliko bi deseti računar bio koristan radniku da bi razumio zašto se ovaj obrazac obično pojavljuje.