Binomna tablica za n = 7, n = 8 i n = 9

Binomna slučajna varijabla daje važan primjer a diskretna nasumična varijabla. Binomna raspodjela, koja opisuje vjerojatnost za svaku vrijednost naše slučajne varijable, može se u potpunosti odrediti pomoću dva parametra: n i str. Ovdje n je broj neovisnih pokusa i p je stalna vjerojatnost uspjeha u svakom pokusu. Donje tablice pružaju binomne vjerojatnosti za n = 7,8 i 9. Vjerojatnosti u svakom zaokružuju se na tri decimalna mjesta.

Treba li koristiti binomnu raspodjelu?. Prije skoka za upotrebu ove tablice, moramo provjeriti jesu li ispunjeni sljedeći uvjeti:

1. Imamo ograničen broj opažanja ili pokusa.
2. Ishod svakog pokusa može se klasificirati kao uspjeh ili neuspjeh.
3. Vjerojatnost uspjeha ostaje konstantna.
4. Opažanja su međusobno neovisna.

Kada su ta četiri uvjeta ispunjena, binomna raspodjela dat će vjerojatnost da r uspjeha u eksperimentu s ukupno n neovisna ispitivanja, od kojih svaka ima vjerojatnost uspjeha p. Vjerojatnosti u tablici izračunavaju se formulom C(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} gdje C(

Za ostale tablice binomne raspodjele imamo n = 2 do 6, n = 10 do 11. Kad su vrijednosti np i n(1 - p) oboje su veći od 10 ili jednaki, možemo ih koristiti normalna aproksimacija binomne distribucije. To nam daje dobru aproksimaciju naših vjerojatnosti i ne zahtijeva izračun binomnih koeficijenata. To daje veliku prednost jer se u ove binomne proračune može prilično uključiti.

Genetika ima mnogo veza s vjerojatnošću. Pogledat ćemo jednu kako bismo ilustrirali uporabu binomne distribucije. Pretpostavimo da znamo da je vjerojatnost da će potomstvo naslijediti dvije kopije recesivnog gena (i stoga posjedovati recesivnu osobinu koju proučavamo) 1/4.

Nadalje, želimo izračunati vjerojatnost da određeni broj djece u osmočlanoj obitelji posjeduje ovu osobinu. pustiti x biti broj djece s ovom osobinom. Gledamo stol za n = 8 i stupac sa p = 0,25, i pogledajte sljedeće:

.100
.267.311.208.087.023.004

To za naš primjer znači da

• P (X = 0) = 10,0%, što je vjerojatnost da nitko od djece nema recesivnu osobinu.
• P (X = 1) = 26,7%, što je vjerojatnost da neko od djece ima recesivno svojstvo.
• P (X = 2) = 31,1%, što je vjerojatnost da dvoje djece ima recesivno svojstvo.
• P (X = 3) = 20,8%, što je vjerojatnost da troje djece ima recesivno svojstvo.
• P (X = 4) = 8,7%, što je vjerojatnost da četvero djece ima recesivno svojstvo.
• P (X = 5) = 2,3%, što je vjerojatnost da petero djece ima recesivno svojstvo.
• P (X = 6) = 0,4%, što je vjerojatnost da šestero djece ima recesivno svojstvo.

n = 7

n = 8

n = 9