Primjeri intervala povjerenja za sredstva

Jedan od glavnih dijelova inferencijalne statistike je razvoj načina izračuna intervali pouzdanosti. Intervali povjerenja pružaju nam način da procijenimo broj stanovnika parametar. Umjesto da kažemo da je parametar jednak točnoj vrijednosti, kažemo da parametar spada u raspon vrijednosti. Taj raspon vrijednosti obično je procjena, uz grešku koju zbrajamo i oduzimamo od procjene.

U svakom intervalu veže se stupanj samopouzdanja. Razina pouzdanosti mjeri mjerenje koliko često, dugoročno gledano, metoda korištena za dobivanje intervala pouzdanosti bilježi istinski parametar populacije.

Kada učite o statistici, korisno je vidjeti pojedine primjere. U nastavku ćemo pogledati nekoliko primjera intervala pouzdanosti o stanovništvu. Vidjet ćemo da metoda kojom se gradimo interval pouzdanosti oko prosjeka ovisi o daljnjim informacijama o našoj populaciji. Konkretno, pristup koji koristimo ovisi o tome znamo li ili ne znamo standardno odstupanje stanovništva ili ne.

Započinjemo s jednostavnim slučajnim uzorkom od 25 određenih vrsta newtsa i mjerimo njihove repove. Prosječna duljina repa u našem uzorku je 5 cm.

1. Ako znamo da je 0,2 cm standardno odstupanje dužine repa svih tripova u populaciji, što je onda 90-postotni interval pouzdanosti za prosječnu duljinu repa svih tridova u populaciji?
2. Ako znamo da je 0,2 cm standardno odstupanje duljine repa svih tripova u populaciji, koji je onda interval pouzdanosti od 95% za srednju duljinu repa svih tridova u populaciji?
3. Ako utvrdimo da je to 0,2 cm standardno odstupanje duljine repa kod obrazaca u našem uzorku, populacije, zatim koliki je interval pouzdanosti od 90% za srednju duljinu repa svih njuha u populacija?
4. Ako utvrdimo da je to 0,2 cm standardno odstupanje duljine repa kod obrazaca u našem uzorku, populacije, zatim koliki je interval pouzdanosti od 95% za srednju duljinu repa svih njuha u populacija?

Započinjemo analizom svakog od ovih problema. U prva dva problema mi znati vrijednost standardnog odstupanja stanovništva. Razlika između ova dva problema je u tome što je razina samopouzdanja veća u # 2 od one koja je za # 1.

U druga dva problema standardno odstupanje stanovništva nije poznato. Za ova dva problema procijenit ćemo ovaj parametar na uzorku standardno odstupanje. Kao što smo vidjeli u prva dva problema, ovdje također imamo različite razine samopouzdanja.

Izračunat ćemo rješenja za svaki od gore navedenih problema.

1. Budući da znamo standardno odstupanje stanovništva, upotrijebit ćemo tablicu z-rezultata. Vrijednost z što odgovara intervalu od 90% pouzdanosti je 1.645. Korištenjem formula za marginu pogreške imamo interval pouzdanosti od 5 - 1.645 (0.2 / 5) do 5 + 1.645 (0.2 / 5). (5 ovdje je u nazivniku jer smo uzeli kvadratni korijen od 25). Nakon izvođenja aritmetike imamo 4.934 cm do 5.066 cm kao interval pouzdanosti za populaciju.
2. Budući da znamo standardno odstupanje stanovništva, upotrijebit ćemo tablicu z-rezultata. Vrijednost z što odgovara intervalu pouzdanosti od 95% je 1,96. Pomoću formule za granicu pogreške imamo interval pouzdanosti od 5 - 1,96 (0,2 / 5) do 5 + 1,96 (0,2 / 5). Nakon izvođenja aritmetike imamo 4.922 cm do 5.078 cm kao interval pouzdanosti za stanovništvo.
3. Ovdje ne znamo standardno odstupanje stanovništva, već samo standardni uzorak uzorka. Tako ćemo koristiti tablicu t-rezultata. Kada koristimo tablicu od t Bodovi moramo znati koliko imamo stupnjeva slobode. U ovom slučaju postoje 24 stupnja slobode, što je jedan manji od veličine uzorka od 25. Vrijednost t što odgovara intervalu od 90% pouzdanosti je 1,71. Pomoću formule za granicu pogreške imamo interval pouzdanosti od 5 - 1,71 (0,2 / 5) do 5 + 1,71 (0,2 / 5). Nakon izvođenja aritmetike imamo 4.932 cm do 5.068 cm kao interval pouzdanosti za populaciju.
4. Ovdje ne znamo standardno odstupanje stanovništva, već samo standardni uzorak uzorka. Tako ćemo opet koristiti tablicu t-rezultata. Postoje 24 stupnja slobode, što je jedan manji od veličine uzorka od 25. Vrijednost t što odgovara intervalu pouzdanosti od 95% je 2,06. Pomoću formule za granicu pogreške imamo interval pouzdanosti od 5 - 2,06 (0,2 / 5) do 5 + 2,06 (0,2 / 5). Nakon izvođenja aritmetike imamo interval od 4.912 cm do 5.082 cm kao interval pouzdanosti za stanovništvo.

Nekoliko je stvari koje treba napomenuti u usporedbi ovih rješenja. Prva je da će, u svakom slučaju, kako se povećala naša razina povjerenja, što je veća i vrijednost z ili t s kojim smo završili. Razlog za to je da nam je potreban širi interval kako bismo bili sigurniji u to da smo doista zarobili stanovništvo u našem intervalu povjerenja.

Druga značajka koja se mora napomenuti je da se za određeni interval povjerenja koriste one koje koriste t širi su od onih sa z. Razlog za to je da a t distribucija ima veću varijabilnost u repovima od standardne normalne raspodjele.

Ključ za ispravno rješenje ovih vrsta problema je da ako znamo standardno odstupanje stanovništva koristimo tablicu z-scores. Ako ne znamo standardno odstupanje stanovništva, koristimo tablicu t rezultate.