Povijest Algebre

Različite su izvedbe riječi "algebra", koja je arapskog podrijetla, dale od različitih pisaca. Prvo spominjanje riječi nalazi se u naslovu djela Mahommeda Ben Musa al-Khwarizmija (Hovarezmi), koje je procvjetalo oko početka 9. stoljeća. Potpuni naslov je ilm al-jebr wa'l-muqabala, koji sadrži ideje o restituciji i uspoređivanju ili suprotstavljanju i usporedbi, ili rezoluciji i jednadžbi, jebr izveden iz glagola jabara, da se ponovno ujedine i muqabala, iz Gabala, izjednačiti. (Korijen jabara susreće se i u riječi algebrista, što znači "koštano sredstvo" i još se uvijek koristi u Španjolskoj.) Istu je izvedbu dao i Lucas Paciolus (Luca Pacioli), koji reproducira frazu u transliteriranom obliku algera i almukabala, i Arabijcima pripisuje izum umjetnosti.

Drugi su pisci tu riječ izvukli iz arapske čestice al (konačni članak) i Gerber, što znači "čovjek." Budući da je Geber bio ime proslavljenog maurskog filozofa koji je cvjetao u o 11. ili 12. stoljeću, pretpostavljalo se da je bio utemeljitelj algebre, koja je od tada ovjekovječila njegov Ime. Dokazi Petra Ramusa (1515.-1572.) O ovoj točki su zanimljivi, ali on ne daje autoritet za njegove pojedinačne izjave. U predgovoru svom

Iako je termin "algebra" sada u univerzalnoj upotrebi, razne su druge nazive talijanski matematičari koristili tijekom renesanse. Tako pronalazimo Paciolusa kako ga naziva l'Arte Magiore; nalazi se na području Regula de La Cosa nad Alghebrom i Almucabalom. Ime l'arte magiore, veća umjetnost, stvorena je tako da je razlikuje od ja sam minore, manje umjetnosti, pojam koji je primijenio na modernu aritmetiku. Njegova druga varijanta, La regula de la cosa, čini se da je pravilo stvari ili nepoznate količine uobičajeno u Italiji, a riječ cosa sačuvana je nekoliko stoljeća u oblicima kosa ili algebra, koza ili algebra, kossist ili algebraist, i c. Drugi talijanski pisci nazvali su je Regula rei et popis stanovništva, pravilo stvari i proizvoda ili korijena i kvadrata. Načelo na kojem se temelji ovaj izraz vjerojatno se nalazi u činjenici da je mjerio granice od njihova dostignuća u algebri, jer nisu bili u stanju riješiti jednadžbe višeg stupnja od kvadratne ili kvadrat.

Franciscus Vieta (Francois Viete) imenovao ga je Vrhunska aritmetika, na račun uključenih količina, koje je simbolično predstavljao različitim slovima abecede. Sir Isaac Newton uveo je termin Univerzalna aritmetika, budući da se bavi doktrinom operacija, a ne utječe na brojeve, već na opće simbole.

Bez obzira na ove i druge idiosinkratske nazive, europski se matematičari pridržavali starijeg imena, po kojem je predmet danas općenito poznat.

Nastavak na drugoj stranici.

Ovaj je dokument dio članka o Algebri iz enciklopedije iz 1911. godine, koja ovdje nije zaštićena autorskim pravima. članak u SAD-u je u javnoj domeni i možete kopirati, preuzimati, ispisivati ​​i distribuirati ovo djelo onako kako vidite. stane.

Učinjeni su svi napori da se ovaj tekst prezentira precizno i ​​čisto, ali protiv grešaka ne daju jamstva. Ni Melissa Snell ni About ne mogu biti odgovorni za probleme s tekstom ili bilo kojim elektroničkim oblikom ovog dokumenta.

Teško je dodijeliti izum bilo koje umjetnosti ili znanosti definitivno bilo kojoj određenoj dobi ili rasi. Nekoliko fragmentarnih zapisa koji su nam stigli iz prošlih civilizacija ne smiju se smatrati reprezentacijskim sveukupnost njihovog znanja, a izostavljanje znanosti ili umjetnosti ne znači nužno da je znanost ili umjetnost bila nepoznata. Ranije je bio običaj da Grcima dodijele izum algebre, ali od dešifriranja Iza Eisenlohrovog papirusa ovo se gledište promijenilo, jer u ovom djelu postoje različiti znakovi algebra analiza. Konkretna hrpa problema (hau) i njezina sedma čini 19 riješene kao što bismo sada trebali riješiti jednostavnu jednadžbu; ali Ahmes varira svoje metode kod drugih sličnih problema. Ovo otkriće nosi izum algebre oko 1700. godine prije Krista, ako ne i ranije.

Vjerojatno je algebra Egipćana bila najprirodnije naravi, jer bismo u protivnom trebali očekivati ​​da ćemo pronaći njezine tragove u djelima grčkih aeometra. od kojih je prvi Thales iz Mileta (640.-466. pr. Kr.). Bez obzira na blistavost pisaca i brojnost radova, svi pokušaji da se iz geometrijske analize izvadi algebarska analiza teoreme i problemi su bili besplodni, a općenito se smatra da je njihova analiza bila geometrijska i da ima malo ili nimalo afiniteta prema algebra. Prvo postojeća djela koja pristupaju traktatu o algebri bio je Diophantus (q.v.), aleksandrijski matematičar, koji je procvjetao oko 350. D. Izvornik, koji se sastojao od predgovora i trinaest knjiga, sada je izgubljen, ali imamo latinski prijevod prvih šest knjiga i ulomak drugog na poligonalnim brojevima Xylandera iz Augsburga (1575.), te latinske i grčke prijevode Gaspar Bachet de Merizac (1621-1670). Objavljena su i druga izdanja od kojih možemo spomenuti i djela Pierrea Fermata (1670.), T. L. Heath's (1885) i P. Kožarnice (1893-1895). U predgovoru za ovo djelo, koje je posvećeno jednom Dioniziju, Diofant objašnjava svoju notu, imenovavši kvadrat, kocka i četvrta sila, dinamika, kubus, dinamodinimus i tako dalje, prema zbroju u indeksi. Nepoznata koju on naziva arithmos, broj, a u rješenjima ga označava konačnim s; on objašnjava stvaranje moći, pravila množenja i podjele jednostavnih veličina, ali on ne tretira zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje spoja količinama. Potom nastavlja s raspravom o različitim stručnim dijelovima za pojednostavljenje jednadžbi, dajući metode koje su i dalje u zajedničkoj upotrebi. U tijeku rada, on pokazuje značajnu domišljatost u tome što svoje probleme svodi na jednostavne jednadžbe, koje priznaju ili izravno rješenje, ili spadaju u klasu poznatu kao neodređene jednadžbe. Ovom je potonjem razredu raspravljao tako revnosno da su oni često poznati kao diofantinski problemi i metode njihovog rješavanja kao diofantinski analiza (vidi EQUATION, indeterminate.) Teško je vjerovati da je ovo djelo Diophantusa nastalo spontano u razdoblju opće stagnacije. Više je nego vjerovatno da je bio zadužen za ranije pisce, koje želi iznijeti i čija su djela sada izgubljena; ipak, ali za ovo djelo trebalo bi nas dovesti do pretpostavke da je algebra bila Grcima gotovo ako ne i potpuno nepoznata.

Rimljani, koji su naslijedili Grke kao glavnom civiliziranom silom u Europi, nisu uspjeli sačuvati svoje književno i znanstveno blago; matematika je bila sve samo zanemarena; a osim nekoliko poboljšanja aritmetičkih računanja, ne postoje se znatni pomaci.

U kronološkom razvoju našeg predmeta moramo se okrenuti Orijentu. Istraživanje spisa indijskih matematičara pokazalo je temeljnu razliku između grčkih i grčkih Indijski um, prvi je bio pretežno geometrijski i špekulativan, drugi aritmetički i uglavnom praktična. Otkrivamo da je geometrija bila zanemarena, osim u mjeri u kojoj je bila od koristi astronomiji; trigonometrija je bila uznapredovala, a algebra se poboljšala daleko izvan dostignuća Diofanta.

Nastavak na stranici tri.

Ovaj je dokument dio članka o Algebri iz enciklopedije iz 1911. godine, koja ovdje nije zaštićena autorskim pravima. članak u SAD-u je u javnoj domeni i možete kopirati, preuzimati, ispisivati ​​i distribuirati ovo djelo onako kako vidite. stane.

Učinjeni su svi napori da se ovaj tekst prezentira precizno i ​​čisto, ali protiv grešaka ne daju jamstva. Ni Melissa Snell ni About ne mogu biti odgovorni za probleme s tekstom ili bilo kojim elektroničkim oblikom ovog dokumenta.

Najraniji indijski matematičar o kome imamo određena saznanja je Aryabhatta, koji je procvjetao oko početka 6. stoljeća naše ere. Slava ovog astronoma i matematičara počiva na njegovom radu Aryabhattiyam, čije je treće poglavlje posvećeno matematici. Ganessa, eminentni astronom, matematičar i znanstvenik iz Bhaskare, citira ovo djelo i posebno se spominje cuttaca ("prašilica"), uređaj za postizanje rješenja neodređenih jednadžbi. Henry Thomas Colebrooke, jedan od najranijih modernih istraživača hinduističke znanosti, pretpostavlja da je traktat o Aryabhatta se proširio na određivanje kvadratnih jednadžbi, neodređenih jednadžbi prvog stupnja, a vjerojatno i drugi. Astronomski rad, nazvan the Surya-Siddhanta ("znanje o Suncu"), o neizvjesnom autorstvu i vjerojatno pripadaju 4. ili 5. stoljeću od velike zasluge hindusi, koji su ga svrstali tek na drugo mjesto djela Brahmagupta, koji je procvjetao oko stoljeća kasnije. Za povijesnog studenta to je veliko zanimanje, jer pokazuje utjecaj grčke znanosti na indijsku matematiku u razdoblju prije Aryabhatte. Nakon intervala od otprilike jednog stoljeća, tijekom kojeg je matematika dostigla najvišu razinu, procvjetala je Brahmagupta (rođ. A. D. 598), čiji rad pod nazivom Brahma-sphuta-siddhanta ("Revidirani sustav Brahme") sadrži nekoliko poglavlja posvećenih matematici. Od ostalih indijskih pisaca mogu se spomenuti Cridhara, autor Ganita-sara ("Kvintesencija izračuna"), i Padmanabha, autor algebre.

Čini se da je tada razdoblje matematičke stagnacije vladalo indijanskim umom u razmaku od nekoliko stoljeća, jer djela sljedećeg autora svakog trenutka stoje, ali malo prije Brahmagupta. Pozivamo se na Bhaskara Acarya, čiji je rad Siddhanta-ciromani ("Diadem anastronomskog sustava"), napisan 1150. godine, sadrži dva važna poglavlja, Lilavati (" lijepa [znanost ili umjetnost] ") i Viga-ganita (" vađenje korijena "), koji su predani aritmetičkim i algebra.

Prijevodi s matematičkih poglavlja na engleskom jeziku Brahma-Siddhanta i Siddhanta-ciromani od H. T. Colebrooke (1817) i od Surya-Siddhanta Pozdrav. Burgess, s W. napomenama. D. Whitney (1860.), može se potražiti pojedinosti.

Pitanje da li su Grci posudili svoju algebru od hindusa ili obrnuto bilo je predmetom mnogo rasprava. Nema sumnje da je postojao stalni promet između Grčke i Indije, i više je nego vjerovatno da će razmjena proizvoda biti popraćena prijenosom ideja. Moritz Cantor sumnja u utjecaj diofantinskih metoda, točnije na hinduističke rješenja neodređenih jednadžbi, gdje su neki tehnički izrazi po svoj prilici Grčkog porijekla. No, može se dogoditi da je to sigurno, da su hinduistički algebraisti bili daleko ispred Diofanta. Nedostaci grčke simbolike djelomično su otklonjeni; oduzimanje je označeno postavljanjem točkice preko subhehenda; množenje, stavljanjem bha (kratica bhavita, "proizvod") nakon činjenice; podjela, stavljanjem djelitelja pod dividendu; i četvrtasti korijen, umetanjem ka (kratica karana, iracionalno) prije količine. Nepoznata se zvala yavattavat, a ako ih je bilo nekoliko, prvi su uzeli ovu apelaciju, a drugi su označeni imenima boja; na primjer, x je označeno s ya, a y s ka (od kalaka, crno).

Nastavak na stranici četiri.

Ovaj je dokument dio članka o Algebri iz enciklopedije iz 1911. godine, koja ovdje nije zaštićena autorskim pravima. članak u SAD-u je u javnoj domeni i možete kopirati, preuzimati, ispisivati ​​i distribuirati ovo djelo onako kako vidite. stane.

Učinjeni su svi napori da se ovaj tekst prezentira precizno i ​​čisto, ali protiv grešaka ne daju jamstva. Ni Melissa Snell ni About ne mogu biti odgovorni za probleme s tekstom ili bilo kojim elektroničkim oblikom ovog dokumenta.

Značajno poboljšanje ideja Diofanta nalazi se u činjenici da su hindusi prepoznali postojanje dva korijena kvadratne jednadžbe, ali negativni korijeni su smatrani neadekvatnim, jer za njih nije moguće pronaći tumačenje. Pretpostavlja se i da su predvidjeli otkrića rješenja viših jednadžbi. Veliki je napredak postignut u proučavanju neodređenih jednadžbi, grane analize u kojoj je Diophant izvrsio. No dok je Diophant imao za cilj postizanje jedinstvenog rješenja, hindusi su nastojali postići opću metodu kojom bi se bilo koji neodređeni problem mogao riješiti. U tome su bili potpuno uspješni, jer su dobili općenita rješenja za jednadžbe ax (+ ili -) za = c, xy = ax + za + c (otkad ih je ponovno otkrio Leonhard Euler) i cy2 = ax2 + b. Konkretni slučaj zadnje jednadžbe, naime, y2 = ax2 + 1, teško je oporezovao resurse modernih algebraista. Predložio ga je Pierre de Fermat Bernhardu Frenicle de Bessy, a 1657. svim matematičarima. John Wallis i Lord Brounker zajednički su dobili naporno rješenje koje je objavljeno 1658., a nakon toga 1668. godine John Pell u svojoj Algebri. Rješenje je dao i Fermat u svojoj vezi. Iako Pell nije imao nikakve veze s rješenjem, potomstvo je nazvalo jednadžba Pell's Equation, ili Problem, kada to ispravnije treba biti hinduistički problem, u prepoznavanju matematičkih dostignuća Brahmani.

Hermann Hankel istaknuo je spremnost s kojom su hindusi prešli iz broja u veličinu i obrnuto. Iako ovaj prijelaz s diskontinuiranog na kontinuirani nije istinski znanstveni, ipak je značajno povećao razvoj algebre, a Hankel potvrđuje da ako definiramo algebru kao primjenu aritmetičkih operacija na racionalne i iracionalne brojeve ili veličine, tada su Brahmani pravi izumitelji algebra.

Integracija rasutih plemena Arabije u 7. stoljeću uzburkano religiozno propagandu Mahmeta pratio je meteorski porast intelektualnih sila dosad opskurna rasa. Arapi su postali čuvari indijske i grčke znanosti, dok je Europu iznajmljivala unutarnja neslaganja. Pod vladavinom Abasida Bagdad je postao središte znanstvene misli; liječnici i astronomi iz Indije i Sirije slijevali su na svoj dvor; Prevedeni su grčki i indijski rukopisi (djelo započeto od halifa Mamuna (813–833) i naslijeđeno nastavljeno od strane njegovih nasljednika); i otprilike jednog stoljeća Arapi su stavljeni u posjed ogromnih dućana učenja grčkog i indijskog jezika. Euclidovi Elementi prvi su put prevedeni u vrijeme vladavine Harun-al-Rashid (786-809), a revidirani su po nalogu Mamuna. Ali ovi su se prijevodi smatrali nesavršenima, a na Tobitu ben Korrau (836-901) ostalo je zadovoljavajuće izdanje. Ptolemejev Almagest, prevedena su i djela Apolonija, Arhimeda, Diofanta i dijelovi Brahmasiddhante. Prvi ugledni arapski matematičar bio je Mahommed ben Musa al-Khwarizmi, koji je procvjetao u vrijeme vladavine Mamuna. Njegov traktat o algebri i aritmetici (čiji posljednji dio postoji samo u obliku latinskog prijevoda, otkriven 1857.) ne sadrži ništa što Grcima i Hindusima nije bilo nepoznato; izlaže metode srodne onima obje rase, a prevladava grčki element. Dio posvećen algebri ima naslov al-jeur wa'lmuqabala, a aritmetika počinje s "Govorni ima Algoritmi", ime Khwarizmi ili Hovarezmi prešlo je u riječ Algoritmi, koji je dalje transformiran u modernije riječi algorizam i algoritam, što znači metodu od računanje.

Nastavak na stranici pet.

Ovaj je dokument dio članka o Algebri iz enciklopedije iz 1911. godine, koja ovdje nije zaštićena autorskim pravima. članak u SAD-u je u javnoj domeni i možete kopirati, preuzimati, ispisivati ​​i distribuirati ovo djelo onako kako vidite. stane.

Učinjeni su svi napori da se ovaj tekst prezentira precizno i ​​čisto, ali protiv grešaka ne daju jamstva. Ni Melissa Snell ni About ne mogu biti odgovorni za probleme s tekstom ili bilo kojim elektroničkim oblikom ovog dokumenta.

Tobit ben Korra (836–901), rođen u Harranu u Mezopotamiji, izvrsni lingvist, matematičar i astronom, pružio je zapaženu službu u prijevodima raznih grčkih autora. Važna su mu istraživanja svojstava prijateljskih brojeva (q.v.) i problem određivanja kuta. Arabijci su u izboru studija više nalikovali hindusima nego Grcima; njihovi su filozofi miješali spekulativne disertacije s progresivnijim proučavanjem medicine; njihovi matematičari zanemarili su suptilnosti stožastih presjeka i Diofantinu analizu, a posebno su se primijenili za usavršavanje sustava brojevi (vidi BROJ), aritmetika i astronomija (qv. astronomija i trigonometrija (q.v ..) Fahri des al Karbi, koji je procvjetao početkom 11. stoljeća, autor je najvažnijih arapskih djela o algebra. Slijedio je metode Diofanta; njegov rad na neodređenim jednadžbama nema sličnosti s indijskim metodama i ne sadrži ništa što se ne bi moglo sakupiti od Diofanta. Riješio je kvadratne jednadžbe i geometrijski i algebraički, a također i jednadžbe oblika x2n + axn + b = 0; dokazao je i određene odnose između zbroja prvih n prirodnih brojeva i zbroja njihovih kvadrata i kocka.

Kubične jednadžbe su riješene geometrijski određivanjem sjecišta koničnih presjeka. Arhimedov problem dijeljenja sfere ravninom na dva segmenta koji ima propisani omjer bio je prvo je Al Mahani izrazio kubnu jednadžbu, a prvo rješenje dao je Abu Gafar al Hazin. Određivanje strane pravilnog heptagona na koju se može upisati ili ograničiti na a dan krug je sveden na složeniju jednadžbu koju je Abul prvo uspješno riješio Gud. Metodu geometrijskog rješavanja jednadžbi znatno je razvio Omar Khayyam iz Khorassana, koji je procvjetao u 11. stoljeću. Ovaj je autor doveo u pitanje mogućnost rješavanja kubika čistom algebrom, a bikvadratici geometrijom. Njegova prva tvrdnja nije opovrgnuta tek u 15. stoljeću, ali drugu je oteo Abul Weta (940.-908.), Koji je uspio riješiti oblike x4 = a i x4 + ax3 = b.

Iako se temelji geometrijske razlučivosti kubnih jednadžbi trebaju pripisati Grcima (jer Eutoci pripisuje Menaechmusu dva metode rješavanja jednadžbe x3 = a i x3 = 2a3), a daljnji razvoj Arapa mora se smatrati jednim od njihovih najvažnijih dostignuća. Grci su uspjeli riješiti izolirani primjer; Arapi su ostvarili opće rješenje brojčanih jednadžbi.

Značajna pažnja usmjerena je prema različitim stilovima u kojima su arapski autori obrađivali svoju temu. Moritz Cantor sugerirao je da su u jednom trenutku postojale dvije škole, jedna u suosjećanju s Grcima, a druga s hindusima; i da su, iako su spisi potonjeg prvo proučeni, naglo odbačeni zbog uglednijih grčkih metoda, da su se među kasnijim arapskim piscima indijske metode praktički zaboravile i njihova matematika postala je u suštini grčka lik.

Okrećući se Arapima na zapadu, nalazimo isti prosvijetljeni duh; Cordova, glavni grad maurskog carstva u Španjolskoj, bila je jednako središte učenja kao i Bagdad. Najraniji poznati španjolski matematičar je Al Madshritti (rođ. 1007), čija slava počiva na disertaciji o prijateljskim brojevima, te na školama koje su osnovali njegovi učenici u Cordoyi, Dami i Granadi. Gabir ben Allah iz Seville, uobičajeno zvan Geber, bio je proslavljeni astronom i očito vješt algebra, jer se pretpostavljalo da je riječ "algebra" složena iz njegovog imena.

Kad je maursko carstvo počelo gubiti sjajne intelektualne darove koje su tako obilno njegovali tijekom tri ili četiri stoljeću postali obljubljeni, a nakon toga razdoblja nisu uspjeli stvoriti autora koji je mogao usporediti s onima od 7. do 11. stoljeća. stoljeća.

Nastavak na stranici šest.

Ovaj je dokument dio članka o Algebri iz enciklopedije iz 1911. godine, koja ovdje nije zaštićena autorskim pravima. članak u SAD-u je u javnoj domeni i možete kopirati, preuzimati, ispisivati ​​i distribuirati ovo djelo onako kako vidite. stane.

Učinjeni su svi napori da se ovaj tekst prezentira precizno i ​​čisto, ali protiv grešaka ne daju jamstva. Ni Melissa Snell ni About ne mogu biti odgovorni za probleme s tekstom ili bilo kojim elektroničkim oblikom ovog dokumenta.