Krivulja zvona i definicija normalne distribucije

Uvjet krivulja zvona koristi se za opisivanje matematičkog pojma zvanog normalna raspodjela, koji se ponekad naziva i Gaussova distribucija. "Krivulja zvona" odnosi se na oblik zvona koji se stvara kada se crta crta pomoću podatkovnih točaka za stavku koja ispunjava kriterije normalne distribucije.

U krivulji zvona, centar sadrži najveći broj vrijednosti i, prema tome, to je najviša točka na luku crte. Ova se točka odnosi na znači, ali jednostavnim rečima, to je najveći broj pojava nekog elementa (u statističkom pogledu način).

Važna stvar koju treba imati na umu normalna distribucija je da je krivulja koncentrirana u središtu i opada na obje strane. Ovo je značajno po tome što podaci imaju manju tendenciju stvaranja neobično ekstremnih vrijednosti, zvanih outliers, u usporedbi s drugim distribucijama. Također, krivulja zvona označava da su podaci simetrični. To znači da možete stvoriti razumna očekivanja o mogućnosti da će ishod biti unutar nakon što izmjerite količinu odstupanja sadržanu u podacima, pritisnite lijevo ili desno od središta. To se mjeri u iznosima

Graf krivulje zvona ovisi o dva faktora: srednjem i standardnom odstupanju. Srednja vrijednost identificira položaj središta, a standardno odstupanje određuje visinu i širinu zvona. Na primjer, veliko standardno odstupanje stvara zvono kratko i široko, dok malo standardno odstupanje stvara visoku i usku krivulju.

Da biste razumjeli čimbenike vjerojatnosti normalne raspodjele, morate razumjeti sljedeća pravila:

1. Ukupna površina ispod krivulje jednaka je 1 (100%)
2. Oko 68% područja ispod krivulje spada u jedno standardno odstupanje.
3. Oko 95% područja ispod krivulje spada u dva standardna odstupanja.
4. Oko 99,7% područja ispod krivulje spada u tri standardna odstupanja.

Gore navedene točke 2, 3 i 4 ponekad se nazivaju empirijskim pravilom ili pravilom 68–95–99,7. Jednom kada utvrdite da se podaci normalno distribuiraju (zvono zakrivljeno) i izračunati srednju i standardno odstupanje, možete odrediti vjerojatnost da će se jedna data točka nalaziti u danom rasponu mogućnosti.

Dobar primjer krivulje zvona ili normalne distribucije je kolut od dvije kockice. Raspodjela se koncentrira oko broja sedam i vjerojatnost opada kako se udaljavate od središta.

Evo postotka šansi različitih ishoda kada bacite dvije kocke.

• Dva: (1/36) 2.78%
• Tri: (2/36) 5.56%
• četiri: (3/36) 8.33%
• Pet: (4/36) 11.11%
• Šest: (5/36) 13.89%
• sedam: (6/36) 16,67% = najvjerojatniji ishod
• Osam: (5/36) 13.89%
• Devet: (4/36) 11.11%
• Deset: (3/36) 8.33%
• Jedanaest: (2/36) 5.56%
• Dvanaest: (1/36) 2.78%

Normalna raspodjela ima mnogo prikladnih svojstava, pa je u mnogim slučajevima, posebno u fizika i astronomijaza slučajne varijacije s nepoznatim raspodjelama često se pretpostavlja da su normalne da bi se omogućile proračune vjerojatnosti. Iako ovo može biti opasna pretpostavka, to je često dobra aproksimacija zbog iznenađujućeg rezultata poznatog kao središnji granični teorem.

Ovaj teorem kaže da se srednja bilo kojeg niza varijanti s bilo kojom raspodjelom koja ima ograničenu sredinu i varijancu obično javlja u normalnoj distribuciji. Mnoge uobičajene osobine, poput rezultata ispitivanja ili visine, slijede otprilike normalne raspodjele, s nekoliko članova na visokim i donjim krajevima i mnogo u sredini.

Postoje neke vrste podataka koje ne slijede normalan obrazac distribucije. Te skupove podataka ne treba prisiljavati da pokušaju uklopiti krivulju zvona. Klasičan primjer bile bi ocjene učenika koje često imaju dva načina rada. Ostale vrste podataka koji ne slijede krivulju uključuju prihod, rast stanovništva i mehaničke nedostatke.