U matematici i statistici prosjek se odnosi na zbroj skupina vrijednosti podijeljen s n, gdje n je broj vrijednosti u grupi. Prosjek je također poznat kao srednja.
Poput srednja i the način, prosjek je mjera središnje tendencije, što znači da odražava tipičnu vrijednost u datom skupu. Prosjeci se koriste redovito za određivanje konačnih ocjena tijekom semestra ili semestra. Prosjeci se također koriste kao mjera izvedbe. Na primjer, prosjeci udaraca izražavaju učestalost udaraca bejzbol igrača kada se kreće. Kilometraža na plin izražava koliko će vozilo obično putovati na litru goriva.
U svom najgovornijem smislu, prosjek se odnosi na ono što se smatra uobičajenim ili tipičnim.
Matematički prosjek
Matematički prosjek izračunava se uzimanjem zbroja skupina vrijednosti i dijeljenjem s brojem vrijednosti u grupi. Poznat je i kao aritmetička sredina. (Ostala sredstva, kao što su geometrijska i harmonska sredstva, izračunavaju se korištenjem proizvoda i recipročnih vrijednosti, a ne zbroja.)
Uz mali skup vrijednosti, izračunavanje prosjeka traje samo nekoliko jednostavnih koraka. Na primjer, zamislimo da želimo pronaći prosječnu dob među skupinom od pet ljudi. Njihove dobne skupine su 12, 22, 24, 27 i 35 godina. Prvo, zbrajamo ove vrijednosti kako bismo pronašli njihov zbroj:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Zatim uzmemo ovu sumu i podijelimo je s brojem vrijednosti (5):
- 120 ÷ 5 = 24
Rezultat, 24 godine, je prosječna dob pet jedinki.
Povrijedna, srednja i modna
Prosjek ili srednja vrijednost nije jedino mjerilo središnje tendencije, iako je jedno od najčešćih. Ostale zajedničke mjere su medijan i način.
Medijana je srednja vrijednost u određenom skupu, odnosno vrijednost koja odvaja gornju polovicu od donje polovice. U gornjem primjeru, medijan dobi među pet pojedinaca iznosi 24, vrijednost koja pada između gornje polovice (27, 35) i donje polovice (12, 22). U slučaju ovog skupa podataka, medijan i srednja vrijednost su isti, ali to nije uvijek slučaj. Na primjer, kada bi najmlađi pojedinac u grupi imao 7 umjesto 12, prosječna bi dob bila 23 godine. Međutim, medijan bi i dalje bio 24.
Za statističare, medijan može biti vrlo korisna mjera, pogotovo kada skup podataka sadrži odmetnike ili vrijednosti koje se uvelike razlikuju od ostalih vrijednosti u skupu. U gornjem primjeru, svi su pojedinci unutar 25 godina međusobno. Ali što ako to nije bio slučaj? Što ako je najstarijoj osobi bilo 85, a ne 35? Taj bi vanjski izgled donio prosječnu dob do 34 godine, vrijednost veću od 80 posto vrijednosti u setu. Zbog ove vanjske vrijednosti, matematički prosjek više nije dobar prikaz dobnih skupina u grupi. Medijana od 24 puno je bolja mjera.
Način je najčešća vrijednost u skupu podataka ili ona koja se najvjerojatnije pojavljuje u statističkom uzorku. U gornjem primjeru ne postoji mod jer je svaka pojedinačna vrijednost jedinstvena. Međutim, na većem uzorku ljudi vjerojatno bi bilo više jedinki iste dobi, a najčešća bi bila vrsta.
Prosječne težine
U uobičajenom prosjeku svaka se vrijednost u datom skupu podataka tretira jednako. Drugim riječima, svaka vrijednost doprinosi koliko i ostale konačnom prosjeku. U prosječne težineMeđutim, neke vrijednosti imaju veći učinak na krajnji prosjek od drugih. Na primjer, zamislite portfelj dionica koji se sastoji od tri različite dionice: dionica A, dionica B i dionica C. Tijekom prošle godine vrijednost dionica A porasla je 10 posto, vrijednost dionica B porastala je 15 posto, a vrijednost dionice C 25 posto. Prosječni postotni rast možemo izračunati zbrajanjem tih vrijednosti i dijeljenjem s tri. Ali to bi nam samo pokazalo ukupni rast portfelja ako je vlasnik držao jednake količine dionica A, dionica B i dionica C. Naravno, većina portfelja sadrži mješavinu različitih dionica, od kojih neki čine veći postotak portfelja od drugih.
Da bismo utvrdili ukupni rast portfelja, tada moramo izračunati ponderirani prosjek na temelju toga koliko se svake dionice drži u portfelju. Za primjer, reći ćemo da dionica A čini 20 posto portfelja, dionica B čini 10 posto, a dionica C 70 posto.
Svaku vrijednost rasta važemo umnožavajući je s postotkom portfelja:
- Zaliha A = 10 posto rasta x 20 posto portfelja = 200
- Zaliha B = 15 posto rasta x 10 posto portfelja = 150
- Zaliha C = 25 posto rasta x 70 posto portfelja = 1750
Zatim zbrajamo ove ponderirane vrijednosti i dijelimo ih na zbroj vrijednosti postotka portfelja:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Rezultat, 21 posto, predstavlja ukupni rast portfelja. Imajte na umu da je viša od prosjeka tri vrijednosti rasta - 16,67 - što ima smisla s obzirom na to da dionice s najboljom izvedbom čine i lavovski dio portfelja.