Ako ste ikada brojali od 0 do 9, tada ste koristili bazu-10, a da niste ni znali što je to. Jednostavno rečeno, baze 10 je način na koji dodijelimo vrijednost mjesta brojevima. Ponekad se naziva i decimalni sustav jer se vrijednost znamenke u broju određuje tamo gdje leži u odnosu na decimalnu točku.
Moći od 10
U bazi-10 svaka znamenka broja može imati oznaku an cjelobrojna vrijednost u rasponu od 0 do 9 (10 mogućnosti), ovisno o njegovom položaju. Mjesta ili mjesta brojeva temelje se na moćima 10. Svaka pozicija broja je 10 puta veća od desne strane, otuda i izraz baza-10. Prekoračenje broja 9 u položaju pokreće brojanje u sljedećoj najvišoj poziciji.
Brojevi veći od 1 pojavljuju se s lijeve strane decimalne točke i imaju sljedeće vrijednosti mjesta:
- one
- deseci
- Stotine
- tisuće
- Desetaka tisuća
- Sto tisuća i tako dalje
Vrijednosti udjela vrijednosti ili manje od 1 prikazuju se s desne strane decimalne točke:
- desetinke
- stotinki
- tisućinki
- Deset-tisućinki
- Stotinu tisuća i tako dalje
Svaki stvarni broj može se izraziti u bazi-10. Svaki racionalni broj koji ima nazivnik sa samo 2 i / ili 5 kao osnovnih faktora može se zapisati kao a
decimalni ulomak. Takav ulomak ima ograničeno decimalno širenje. Iracionalni brojevi mogu se izraziti kao jedinstveni decimalni brojevi u kojima se niz ne ponavlja niti završava, poput π. Vodeće nule ne utječu na broj, iako su slijedeće nule mogu biti značajne u mjerenjima.Korištenje baze-10
Pogledajmo primjer velikog broja i pomoću baze-10 odredimo vrijednost mjesta svake znamenke. Na primjer, koristeći cijeli broj 987.654.125, položaj svake znamenke je sljedeći:
- 9 ima mjesto mjesta 900.000
- 8 ima vrijednost 80.000
- 7 ima vrijednost 7000
- 6 ima vrijednost 600
- 5 ima vrijednost 50
- 4 ima vrijednost 4
- 1 ima vrijednost 1/10
- 2 ima vrijednost 2/100
- 5 ima vrijednost 5 / 1000th
Podrijetlo baze-10
Baza 10 se koristi u većini modernih civilizacija i bila je najčešći sustav drevnih civilizacija, najvjerojatnije zato što ljudi imaju 10 prstiju. Egipatski hijeroglifi datiraju iz 3000. god. pokazati dokaze decimalnog sustava. Ovaj je sustav predan Grčkoj, iako je Grci i Rimljani često korištena baza-5. Decimalne frakcije prvi su put počele koristiti u Kini u 1. stoljeću prije Krista.
Neke su druge civilizacije koristile različite baze. Primjerice, Maje su koristile bazu-20, vjerojatno iz broja prstiju i nožnih prstiju. Kalifornija Yuki jezik koristi bazu-8 (oktal), računajući razmake između prstiju, a ne znamenke.
Ostali brojevi
Osnovno računanje temelji se na binarnom ili bazičnom sustavu brojeva 2 u kojem postoje samo dvije znamenke: 0 i 1. Programeri i matematičari također koriste osnovni 16 ili šesterokutni sustav koji, kao što vjerojatno pretpostavljate, ima 16 različitih brojčanih simbola. Računala također koriste base-10 za izvođenje aritmetike. Ovo je važno jer omogućuje precizno računanje, što nije moguće upotrebom binarnih frakcijskih prikaza.