Pravila dodavanja važna su u vjerojatnosti. Ova pravila nam pružaju način izračunavanja vjerojatnosti događaja " ili B,"pod uvjetom da znamo vjerojatnost i vjerojatnost B. Ponekad je "ili" zamijenjeno sa U, simbolom iz teorije skupova koja označava simbol unija od dva seta. Precizno pravilo dodavanja ovisi o događaju i događaj B međusobno se isključuju ili nisu.
Pravilo dodavanja za međusobno isključive događaje
Ako događaji i B su međusobno isključivi, onda vjerojatnost ili B je zbroj vjerojatnosti i vjerojatnost B. To kompaktno pišemo na sljedeći način:
P( ili B) = P() + P(B)
Općenito pravilo dodavanja za bilo koja dva događaja
Gornja formula može se generalizirati za situacije u kojima događaji ne moraju nužno biti međusobno isključivi. Za bilo koja dva događaja i B, vjerojatnost ili B je zbroj vjerojatnosti i vjerojatnost B minus zajednička vjerojatnost obojega i B:
P( ili B) = P() + P(B) - P( i B)
Ponekad se riječ „i“ zamjenjuje s ∩, što je simbol teorije skupova koja označava the sjecište dva skupa.
Pravilo zbrajanja za međusobno isključive događaje zaista je poseban slučaj generaliziranog pravila. To je zato što ako i B međusobno se isključuju, tada je vjerojatnost i jedno i drugo i B je nula.
Primjer 1
Vidjet ćemo primjere kako koristiti ta pravila dodavanja. Pretpostavimo da iz dobro promiješane kartice izvučemo karticu standardni špil karata. Želimo utvrditi vjerojatnost da je izvučena karta dvije ili licne karte. Događaj "crta se licna karta" međusobno se isključuje s događajem "crta se dvojica", tako da ćemo jednostavno morati zbrajati vjerojatnost ova dva događaja zajedno.
Postoji ukupno 12 karata lica, pa je vjerovatnoća crtanja licne karte 12/52. U palubi su četiri dvojke, pa je vjerojatnost izvlačenja dvojke 4/52. To znači da je vjerojatnost izvlačenja dvije ili licne karte 12/52 + 4/52 = 16/52.
Primjer 2
A sad pretpostavimo da izvučemo karticu iz dobro promiješane standardne palube karata. Sada želimo utvrditi vjerojatnost izvlačenja crvenog kartona ili asa. U ovom slučaju dva događaja se međusobno ne isključuju. As od srca i as dijamanti su elementi skupa crvenih kartona i skupa asova.
Razmatramo tri vjerojatnosti i zatim ih kombiniramo pomoću općeg pravila sabiranja:
- Vjerojatnost izvlačenja crvenog kartona je 26/52
- Vjerojatnost izvlačenja asa je 4/52
- Vjerojatnost izvlačenja crvenog kartona i asa iznosi 2/52
To znači da je vjerojatnost izvlačenja crvenog kartona ili asa 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.