Veličina uzorka za grešku u statistici

Intervali povjerenja nalaze se u temi statistike utjecaja. Opći oblik takvog intervala pouzdanosti je procjena, plus ili minus greška. Jedan primjer toga je u an anketa u kojoj se podrška nekom pitanju mjeri na određeni postotak, plus ili minus određenog postotka.

Drugi primjer je kada kažemo da na određenoj razini pouzdanosti srednja vrijednost iznosi x̄ +/- E, gdje E je granica pogreške. Ovaj raspon vrijednosti proizlazi iz prirode statističkih postupaka koji se provode, ali izračunavanje pogreške oslanja se na prilično jednostavnu formulu.

Iako možemo izračunati margina pogreške samo znajući veličina uzorka, standardna devijacija stanovništva i naša željena nivo samopouzdanja, možemo preokrenuti pitanje. Kolika bi trebala biti naša veličina uzorka kako bi se zajamčila određena granica pogreške?

Ova vrsta osnovnog pitanja spada pod ideju eksperimentalnog dizajna. Za određenu razinu povjerenja možemo imati veličinu uzorka onoliko veliku ili malu koliko želimo. Pod pretpostavkom da je naše standardno odstupanje fiksno, pogreška je izravno proporcionalna našoj kritičnoj vrijednost (koja se oslanja na našu razinu pouzdanosti) i obrnuto proporcionalna kvadratnom korijenu uzorka veličina.

Formula ograničenja pogreške ima brojne implikacije na način na koji dizajniramo naš statistički eksperiment:

• Što je manja veličina uzorka, to je veća granica pogreške.
• Da bismo zadržali istu granicu pogreške na višoj razini pouzdanosti, morali bismo povećati veličinu uzorka.
• Ostavljajući sve ostalo jednakim, da bismo smanjili granicu pogreške na pola, morali bismo učetverostručiti veličinu uzorka. Udvostručenje veličine uzorka samo će umanjiti izvornu granicu pogreške za oko 30%.

Da bismo izračunali koliki treba biti naša veličina uzorka, jednostavno možemo započeti s formulom za ograničenje pogreške i riješiti je za n veličina uzorka. To nam daje formulu n = (z_α/2σ/E)².

Slijedi primjer kako pomoću formule možemo izračunati željeno veličina uzorka.

Standardno odstupanje za populaciju 11. razreda za standardizirani test je 10 bodova. Koliki je uzorak učenika potreban da na razini 95% pouzdanosti osiguramo da je prosjek našeg uzorka unutar 1 boda prosjeka stanovništva?

Kritična vrijednost ove razine povjerenja je z_α/2 = 1.64. Pomnožite ovaj broj sa standardnim odstupanjem 10 da biste dobili 16.4. Sada unesite taj broj da biste dobili uzorak veličine 269.

Treba uzeti u obzir neke praktične stvari. Snižavanje razine povjerenja dat će nam manju granicu pogreške. Međutim, to će značiti da su naši rezultati manje sigurni. Povećavanje veličine uzorka uvijek će smanjiti granicu pogreške. Može postojati i druga ograničenja, poput troškova ili izvedivosti, koja nam ne omogućuju povećanje veličine uzorka.