Krug je dvodimenzionalni oblik izrađen crtanjem krivulje koja je jednaka udaljenost od središta. Krugovi imaju mnogo komponenti uključujući opseg, polumjer, promjer, duljinu luka i stupnjeve, područja sektora, upisane kutove, akorde, tangente i polukruge.
Samo nekoliko ovih mjerenja uključuju ravne linije, tako da morate znati i formule i jedinice mjerenja potrebne za svaku. U matematici će se koncept krugova pojavljivati iznova i iznova od vrtića pa preko fakulteta račun, ali nakon što shvatite kako izmjeriti različite dijelove kruga, moći ćete temeljito razgovarati o ovom temeljnom geometrijskom obliku ili brzo izvršiti domaću zadaću.
Promjer kruga je, nasuprot tome, najduža udaljenost od jednog ruba kruga do suprotnog ruba. Promjer je posebna vrsta akorda, linije koja spaja bilo koje dvije točke kruga. Promjer je dvostruko duži od polumjera, pa ako je, na primjer, polumjer 2 inča, promjer bi bio 4 inča. Ako je polumjer 22,5 centimetara, promjer bi bio 45 centimetara. Promjerite kao da režete savršeno kružnu tortu niz sredinu tako da imate dvije jednake polovice pita. Linija u kojoj ste pitu rezali na dva, bio bi promjer.
Opseg kruga je njegov obod ili udaljenost oko njega. U matematičkim formulama je označen sa C i ima jedinice udaljenosti, poput milimetara, centimetara, metara ili centimetara. Opseg kruga je izmjerena ukupna duljina oko kruga, koja je mjerena u stupnjevima jednaka 360 °. "°" je matematički simbol za stupnjeve.
Za mjerenje opsega kruga, morate koristiti "Pi", matematičku konstantu koju je otkrio grčki matematičar Arhimed. Pi, koji se obično označava grčkim slovom π, je omjer kruga kruga i njegovog promjera, odnosno približno 3,14. Pi je fiksni omjer koji se koristi za izračunavanje opsega kruga
gdje je d promjer kruga, r je njegov polumjer, a π je pi. Dakle, ako izmjerite promjer kruga 8,5 cm, dobili biste:
Ili, ako želite znati opseg lonca koji ima polumjer od 4,5 inča, imali biste:
Područje kruga je ukupna površina ograničena obodom. Zamislite područje kruga kao da crtate obod i popunite područje unutar kruga bojom ili bojicama. Formule za područje kruga su:
U ovoj formuli "A" označava područje, "r" predstavlja polumjer, π je pi, ili 3,14. "*" Je simbol koji se koristi za vrijeme ili množenje.
U ovoj formuli "A" označava područje, "d" predstavlja promjer, π je pi, ili 3,14. Dakle, ako vam je promjer 8,5 centimetara, kao u primjeru u prethodnom dijapozitivu, dobili biste:
Možete izračunati i područje ako je krug ako znate radijus. Dakle, ako imate radijus od 4,5 inča:
Luk kruga jednostavno je udaljenost duž opsega luka. Dakle, ako imate savršeno okrugli komad pite od jabuke i odrežete krišku pita, duljina luka bila bi udaljenost oko vanjskog ruba vaše kriške.
Možete brzo izmjeriti duljinu luka pomoću niza. Ako duljinu niza omotate oko vanjskog ruba kriške, duljina luka bila bi duljina tog niza. Za potrebe izračuna na sljedećem sljedećem dijapozitivu pretpostavite da je duljina luka vaše kriške pita 3 inča.
Sektorski kut je kut poduprt s dvije točke kruga. Drugim riječima, sektorski kut je kut formiran kada se dva radijusa kruga spoje. Koristeći primjer pita, kut sektora je kut koji nastaje kada se dva ruba vaše kriške jabučne torte spoje i tvore točku. Formula za pronalaženje sektorskog kuta je:
360 predstavlja 360 stupnjeva u krugu. Pomoću duljine luka od 3 inča od prethodnog slajda i radijusa od 4,5 inča od dijapozitiva br. 2, dobili biste:
Sektor kruga je poput klina ili kriške pita. Tehnički gledano, sektor je dio kruga koji je zatvoren s dva polumjera i povezujućim lukom study.com. Formula za pronalaženje područja jednog sektora je:
Koristeći primjer slajda br. 5, polumjer je 4,5 inča, a sektor ugao 34 stupnja, imali biste:
Kut upisan u polukrug je pravi kut. (Ovo se zove Tales teorem, koji je dobio ime po grčkom filozofu Thalesu iz Mileta. Bio je mentor poznatog grčkog matematičara Pitagore, koji je razvio mnoge teoreme iz matematike, uključujući nekoliko primjećenih u ovom članku.)
Thalesov teorem kaže da ako su A, B i C različite točke na kružnici gdje je linija AC promjer, tada je kut ∠ABC pravi kut. Budući da je AC promjer, mjera presječenog luka je 180 stupnjeva - što je polovica od ukupno 360 stupnjeva u krugu. Tako: