Riješite jednadžbe: eksponencijalni rast

Eksponencijalne funkcije pripovijedaju priče o eksplozivnoj promjeni. Postoje dvije vrste eksponencijalnih funkcija eksponencijalni rast i eksponencijalno propadanje. Četiri varijable - postotak promjene, vrijeme, iznos na početku vremenskog razdoblja i iznos na kraju vremenskog razdoblja - igraju uloge u eksponencijalnim funkcijama. Ovaj se članak usredotočuje na korištenje problema s riječima kako biste pronašli iznos na početku vremenskog razdoblja, .

Eksponencijalni rast: promjena koja nastaje kada se izvorni iznos povećava stalnom stopom tijekom određenog vremenskog razdoblja

Upotrebe eksponencijalnog rasta u stvarnom životu:

• Vrijednosti cijena kuća
• Vrijednosti ulaganja
• Povećano članstvo popularne web stranice za društvene mreže

Evo funkcije eksponencijalnog rasta:

y = A (1 + b)^x

• y: Konačni iznos preostao kroz vremensko razdoblje
• : Izvorni iznos
• x: Vrijeme
• faktor rasta je (1 +) b).
• Varijabla, b, je postotna promjena u decimalnom obliku.

Ako čitate ovaj članak, vjerojatno ste ambiciozni. Šest godina od sada, možda biste željeli steći preddiplomski studij na Sveučilištu Dream. S cijenom od 120.000 dolara, Sveučilište Dream privodi noćne strahote. Nakon neprospavanih noći, mama, tata susrećete se s financijskim planerom. Krvave oči vaših roditelja rasvjetljavaju se kada planer otkriva ulaganje sa stopom rasta od 8% koja može pomoći vašoj obitelji da dosegne cilj od 120.000 USD. Puno učiti. Ako danas zajedno sa svojim roditeljima uložite 75 620,36 dolara, onda će San University postati vaša stvarnost.

Ova funkcija opisuje eksponencijalni rast investicije:

120,000 = (1 +.08)⁶

• 120.000: Konačni iznos preostao nakon 6 godina
• .08: Godišnja stopa rasta
• 6: Broj godina u kojima investicija raste
• : Početni iznos koji je uložila vaša obitelj

Savjet: Zahvaljujući simetričnom svojstvu jednakosti, 120.000 = (1 +.08)⁶ isto je kao (1 +.08)⁶ = 120,000. (Simetrično svojstvo jednakosti: Ako je 10 + 5 = 15, onda je 15 = 10 +5.)

Ako želite prepisati jednadžbu s konstantom, 120 000, s desne strane jednadžbe, učinite to.

(1 +.08)⁶ = 120,000

Odobreno, jednadžba ne liči na linearnu jednadžbu (6 = 120 000 USD), ali je rješivo. Držite se toga!

(1 +.08)⁶ = 120,000

Budite oprezni: Nemojte riješiti ovu eksponencijalnu jednadžbu dijeljenjem 120 000 na 6. To je primamljiva matematika ne-ne.

1. Koristiti Redoslijed rada pojednostaviti.

(1 +.08)⁶ = 120,000
(1.08)⁶ = 120.000 (parenteza)
(1.586874323) = 120.000 (eksponent)

2. Riješite dijeljenjem

(1.586874323) = 120,000
(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1 = 75,620.35523
= 75,620.35523

Izvorni iznos za ulaganje iznosi oko 75 620,36 USD.

3. Zamrzavanje - još niste učinili. Upotrijebite redoslijed operacija da biste provjerili odgovor.

120,000 = (1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Zagrada)
120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (eksponent)
120.000 = 120.000 (množenje)

Izvorni radni list

Farmer and Friends
Da biste odgovorili na pitanja 1-5, upotrijebite informacije o poljoprivrednim mrežama.

Jedan farmer pokrenuo je stranicu na društvenim mrežama, farmerandfriends.org, koja dijeli savjete o vrtlarstvu u dvorištu. Kada je farmerandfriends.org omogućio članovima da objavljuju fotografije i videozapise, članstvo na web stranici eksponencijalno je raslo. Evo funkcije koja opisuje taj eksponencijalni rast.

120,000 = (1 + .40)⁶

1. Koliko ljudi pripada farmerandfriends.org 6 mjeseci nakon što je omogućilo dijeljenje fotografija i video dijeljenja? 120.000 ljudi
   Usporedite ovu funkciju s izvornom eksponencijalnom funkcijom rasta:
   120,000 = (1 + .40)⁶
   y = (1 +b)^x
   Izvorni iznos, y, ima 120.000 u ovoj funkciji u vezi s društvenim mrežama.
2. Predstavlja li ova funkcija eksponencijalni rast ili propadanje? Ova funkcija predstavlja eksponencijalni rast iz dva razloga. Razlog 1.: Odlomak informacija otkriva da je "članstvo na web mjestu eksponencijalno raslo." 2. razlog: Pozitivan znak je upravo prije b, mjesečna promjena u postocima.
3. Koliki je mjesečni porast ili smanjenje postotka? Mjesečni porast postotka je 40%, .40 ispisan kao postotak.
4. Koliko je članova pripadalo farmerandfriends.org prije 6 mjeseci, neposredno prije uvođenja dijeljenja fotografija i videozapisa? Oko 15.937 članova
   Za pojednostavljenje koristite Red operacija.
   120,000 = (1.40)⁶
   120,000 = (7.529536)
   Podijeliti na rješavanje.
   120,000/7.529536 = (7.529536)/7.529536
   15,937.23704 = 1
   15,937.23704 =
   Upotrijebite Red operacija za provjeru svog odgovora.
   120,000 = 15,937.23704(1 + .40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(1.40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(7.529536)
   120,000 = 120,000
5. Ako se ovi trendovi nastave, koliko članova će pripadati web mjestu 12 mjeseci nakon uvođenja dijeljenja fotografija i videozapisa? Oko 903.544 člana
   Uključite ono što znate o funkciji. Zapamtite, ovaj put ste , izvorni iznos. Vi se odlučujete za y, iznos koji ostaje na kraju vremenskog razdoblja.
   y = (1 + .40)^x
   y = 15,937.23704(1+.40)¹²
   Za pronalaženje upotrijebite Red operacija y.
   y = 15,937.23704(1.40)¹²
   y = 15,937.23704(56.69391238)
   y = 903,544.3203