Važno je znati izračunati vjerojatnost nekog događaja. Određene vrste događaja vjerovatno se nazivaju neovisnima. Kad imamo par neovisnih događaja, ponekad se možemo zapitati: "Koja je vjerojatnost da će se dogoditi oba ova događaja?" U ovoj situaciji možemo jednostavno pomnožiti naše dvije vjerojatnosti.
Vidjet ćemo kako iskoristiti pravilo množenja za neovisne događaje. Nakon što smo prešli na osnove, vidjet ćemo detalje nekoliko izračuna.
Započinjemo s definicijom neovisnih događaja. U vjerojatnost, dva događaja su neovisna ako ishod jednog događaja ne utječe na ishod drugog događaja.
Dobar primjer para nezavisnih događaja je kada smotati matricu i zatim baciti novčić. Broj prikazan na matrici ne utječe na novčić koji je bačen. Stoga su ta dva događaja neovisna.
Primjer para događaja koji nisu neovisni bi bio spol svake bebe u setu blizanaca. Ako su blizanci identični, obojica će biti muški, ili će oboje biti ženke.
Pravilo množenja za neovisne događaje povezuje vjerojatnost dva događaja s vjerojatnošću da se oba dogode. Da bismo koristili pravilo, moramo imati vjerojatnost svakog neovisnog događaja. S obzirom na ove događaje, pravilo množenja navodi vjerojatnost da su se oba događaja dogodila množenjem vjerojatnosti svakog događaja.
Označite događaje i B i vjerojatnosti svakog po GODIŠNJE) i (P) B. Ako i B su nezavisni događaji, tada:
Neke verzije ove formule koriste još više simbola. Umjesto riječi "i" umjesto toga možemo upotrijebiti simbol sjecišta: ∩. Ponekad se ta formula koristi kao definicija neovisnih događaja. Događaji su neovisni ako i samo ako GODIŠNJE i B) = P (A) x (P) B.
Vidjet ćemo kako koristiti pravilo množenja gledajući nekoliko primjera. Prvo pretpostavimo da smo kotrljali šesterostranu matricu, a zatim bacili novčić. Ta dva događaja su neovisna. Vjerovatnoća kotrljanja 1 je 1/6. Vjerojatnost glave je 1/2. Vjerojatnost kotrljanja a 1 i dobivanje glave je 1/6 x 1/2 = 1/12.
Ako smo bili skloni biti skeptični u vezi s ovim rezultatom, ovaj je primjer dovoljno mali da svi ishodi mogli bi se nabrojati: {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Vidimo da postoji dvanaest ishoda, od kojih su svi podjednako vjerojatni. Stoga je vjerojatnost 1 i glava 1/12. Pravilo množenja bilo je mnogo učinkovitije, jer nije zahtijevalo da nabrojimo cijeli prostor uzorka.
Pretpostavimo da za drugi primjer crtamo karticu iz a standardna paluba, zamijenite ovu karticu, pomiješajte stavku i zatim ponovno crtajte. Potom se pitamo kolika je vjerojatnost da su obje karte kraljevi. Otkad smo crtali s zamjenom, ovi su događaji neovisni i vrijedi pravilo množenja.
Vjerojatnost izvlačenja kralja za prvu kartu je 1/13. Vjerojatnost za crtanje kralja na drugom izvlačenju je 1/13. Razlog tome je što zamjenjujemo kralja kojeg smo crtali iz prvog puta. Budući da su ovi događaji neovisni, koristimo pravilo množenja da vidimo da vjerojatnost crtanja dva kralja daje sljedeći proizvod 1/13 x 1/13 = 1/169.
Da kralja nismo zamijenili, imali bismo drugačiju situaciju u kojoj događaji ne bi bili neovisni. Na vjerojatnost crtanja kralja na drugoj kartici utjecao bi rezultat prve karte.