Arhimed potrebno da utvrdimo je li zlatar pronevjerio zlato za vrijeme izrade kraljevske krune za kralja Hiera I iz Sirakuze. Kako biste saznali je li kruna napravljena od zlata ili jeftinije legure? Kako biste znali je li kruna osnovni metal sa zlatnom vanjštinom? Zlato je vrlo teški metal (čak i teži od voditi, iako olovo ima veću atomsku masu), tako da bi jedan od načina ispitivanja krunice bio određivanje njegove gustoće (masa po jedinici volumena). Archimedes je mogao upotrijebiti vage za pronalaženje mase krune, ali kako bi on pronašao volumen? Reljenje krune i bacanje u kocku ili kuglu olakšali bi proračun i naljutili kralja.
Nakon što je razmotrio problem, Arhimed je pao na pamet da može izračunati volumen na temelju količine vode koja je istisnula krunu. Tehnički mu nije trebalo ni vagati krunu, ako je imao pristup kraljevskoj riznici jer je mogao samo usporediti istiskivanje vode krošnjom istiskivanjem vode jednakim volumenom zlata koje je kovač dao na upotrebu. Prema priči, nakon što je Arhimedes pronašao rješenje svoga problema, izbio je napolje, gol i trčao ulicama vičući: "Eureka! Eureka!”
Nešto od ovoga može biti fikcija, ali Arhimedova ideja da izračuna volumen objekta i njegovu gustoću ako znate da je težina objekta bila činjenica. Za mali predmet, u laboratoriju, najlakši način za to je dijelom napuniti diplomirani cilindar, dovoljno velik da sadrži predmet vodom (ili nekom tekućinom u kojoj se objekt neće otopiti). Zabilježite volumen vode. Dodajte predmet, pazeći da uklonite mjehuriće zraka. Snimite novi volumen. Volumen predmeta je početni volumen u cilindru koji se oduzima od konačnog volumena. Ako imate masu predmeta, njegova gustoća je masa podijeljena s njegovom zapreminom.
Kako to učiniti kod kuće
Većina ljudi ne drži diplomirane boce u svojim domovima. Najbliže bi joj bila čaša za mjerenje tekućine, koja će ispuniti isti zadatak, ali s puno manje točnosti. Postoji još jedan način da se izračuna volumen pomoću Archimedeove metode istiskivanja.
- Djelomično napunite kutiju ili cilindrični spremnik tekućinom.
- Markerima označite početnu razinu tekućine na vanjskoj strani spremnika.
- Dodajte objekt.
- Označite novu razinu tekućine.
- Izmjerite udaljenost između izvorne i završne razine tekućine.
Ako je spremnik bio pravokutnog ili kvadratnog oblika, volumen predmeta je unutarnja širina spremnika pomnožena s unutarnjom duljinom kontejnera (oba su broja jednaka u kocki), pomnoženo s razmakom kojim je tekućina premještena (duljina x širina x visina = svezak).
Za cilindar izmjerite promjer kruga unutar spremnika. Polumjer cilindra je 1/2 promjera. Volumen vašeg objekta je pi (π, ~ 3.14) pomnoženo s kvadratom polumjera pomnoženim s razinom vrijednosti tekućine (πr2h).