Kako izračunati varijancu i standardno odstupanje

Varijanca i standardno odstupanje dvije su usko povezane mjere varijacije o kojima ćete čuti puno u studijama, časopisima ili razredu statistike. To su dva osnovna i temeljna pojma u statistici koja se moraju razumjeti kako bi se razumjela većina ostalih statističkih koncepata ili postupaka. U nastavku ćemo pregledati što su oni i kako pronaći varijancu i standardno odstupanje.

Ključni postupci: varijanca i standardno odstupanje

Varijanta i standardno odstupanje su po definiciji obje mjere varijacije za varijable omjer intervala. Oni opisuju koliko varijacija ili raznolikosti postoji u raspodjeli. I jedno i drugo varijanca i standardna devijacija povećati ili smanjiti na temelju toga koliko se rezultati skupljaju oko srednje vrijednosti.

Varijanca je definirana kao prosjek kvadratnih odstupanja od srednje vrijednosti. Da biste izračunali varijancu, prvo oduzmete srednju vrijednost od svakog broja, a zatim rezultate dobivate kvadratom da biste pronašli kvadratne razlike. Tada ćete naći prosjek tih razlika u kvadratu. Rezultat je varijanca.

Standardno odstupanje je mjera razdiobe brojeva u distribuciji. Ukazuje koliko u prosjeku svaka vrijednost u distribuciji odstupa od srednje vrijednosti ili sredine distribucije. Izračunava se uzimajući kvadratni korijen varijance.

Varijanca i standardno odstupanje su važni jer nam govore stvari o skupu podataka koje ne možemo naučiti samo gledanjem srednja ili prosječna. Kao primjer, zamislite da imate tri mlađe braće i sestara: jednog brata i sestre koji imaju 13 godina i blizance koji imaju 10 godina. U ovom slučaju prosječna dob vaše braće i sestara bila bi 11 godina. Sada zamislite da imate tri brata i sestre, u dobi od 17, 12 i 4 godine. U ovom slučaju, prosječna dob braće i sestara i dalje bi bila 11, ali varijanca i standardna devijacija bi bili veći.

Recimo da želimo pronaći varijancu i standardno odstupanje dobi među vašom skupinom od 5 bliskih prijatelja. Starost vas i vaših prijatelja je 25, 26, 27, 30 i 32.

Prvo moramo pronaći prosječnu dob: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Zatim moramo izračunati razlike od srednje vrijednosti za svakog od 5 prijatelja.

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

Zatim za izračunavanje varijance uzmemo svaku razliku od srednje vrijednosti, kvadrat je i prosjek rezultata.

Varijanca = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²)/ 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

Dakle, varijanca je 6,8. A standardno odstupanje je kvadratni korijen varijance, koji je 2,61. To znači da ste, u prosjeku, vi i vaši prijatelji stariji 2,61 godina.

Iako je za manje skupove podataka kao što je ovaj moguće ručno izračunati varijancu, statistički softverski programi također se mogu koristiti za izračun varijance i standardnog odstupanja.

Tijekom provođenja statističkih testova, važno je biti svjestan razlike između a populacija i a uzorak. Da biste izračunali standardno odstupanje (ili varijancu) populacije, morate prikupiti mjerenja za sve u grupi koju proučavate; za uzorak, prikupljali biste mjerenja samo od podskupine populacije.

U gornjem primjeru, pretpostavili smo da je skupina od pet prijatelja bila populacija; da smo ga umjesto toga tretirali kao uzorak, izračunavanje uzorka standardnog odstupanja varijanta uzorka bi se malo razlikovala (umjesto da se dijeli s veličinom uzorka da bi se pronašla varijance, prvo bismo oduzeli jednu od veličine uzorka, a zatim je podijelili s ovom manjom broj).

Varijanca i standardno odstupanje važni su u statistici jer služe kao osnova za druge vrste statističkih izračuna. Na primjer, standardno odstupanje potrebno je za pretvaranje rezultata testova u Z-score. Varijanca i standardno odstupanje također igraju važnu ulogu pri provođenju statističkih ispitivanja kao što su t-testovi.

Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Socijalna statistika za raznoliko društvo. Tisuće hrastova, Kalifornija: Pine Forge Press.