Vježbajte kako prepoznati eksponent i bazu

Prepoznavanje eksponenta i njegove osnove preduvjet je pojednostavljenja izrazi s eksponentima, ali prvo je važno definirati pojmove: eksponent je broj umnožavanja broja sam po sebi a osnova je broj koji se množi sam po sebi u iznosu izraženom s eksponent.

Da biste pojednostavili ovo objašnjenje, osnovni format an eksponent a može se napisati baza bⁿ u čemu n je eksponent ili broj koliko se baza množi sama sa sobom i b je baza je broj koji se množi sam od sebe. Eksponent, u matematici, uvijek je napisan superskriptom i označava da se umnoži sa sobom onoliko koliko je broj koji je vezan.

Ovo je posebno korisno u poslu za izračunavanje iznosa koji tvrtka proizvodi ili koristi tijekom vremena pri čemu je proizvedena ili konzumirana količina uvijek (ili gotovo uvijek) ista iz sata u sat, iz dana u dan ili godine do godina. U slučajevima poput ovih, tvrtke mogu primijeniti eksponencijalne formule rasta ili eksponencijalnog propadanja kako bi bolje procijenile buduće rezultate.

Iako često ne nailazite na potrebu da određeni broj množite sam u određenom broju puta, postoje svakodnevice eksponente, posebno u mjernim jedinicama poput kvadratnih i kubičnih stopa i inča, što tehnički znači "jedna noga pomnožena sa jednom nogom. "

Izlošci su također izuzetno korisni u označavanju ekstremno velikih ili malih količina i mjerenja poput nanometara, što je 10^-9 metara, što se također može napisati kao decimalna točka, a slijedi osam nula, a zatim jedna (.000000001). Uglavnom, prosječni ljudi ne koriste eksponente, osim kad je riječ o karijeri u financijama, računalnom inženjerstvu i programiranju, znanosti i računovodstvu.

Eksponencijalni rast sam po sebi je kritično važan aspekt ne samo svijeta dionica na tržištu, već i bioloških funkcija, prikupljanja resursa, elektroničkih računanja i demografije istraživanja dok se eksponencijalno propadanje obično koristi u dizajnu zvuka i rasvjete, radioaktivnog otpada i drugih opasnih kemikalija i ekoloških istraživanja koja uključuju smanjenje populacije.

Eksponenti su posebno važni u izračunavanju složenih kamata, jer količina zarađenog i složenog novca ovisi o vremenskom faktoru. Drugim riječima, kamata se obračunava na takav način da se svaki put kad se složi, ukupna kamata eksponencijalno povećava.

Penzioni fondovi, dugoročne investicije, vlasništvo nad nekretninama, pa čak i dug na kreditnoj kartici, oslanjaju se na ovu složenu jednadžbu kamate kako bi odredili koliko novca se zarađuje (ili izgubi / duguje) tijekom određenog vremena.

Slično tome, trendovi u prodaji i marketingu slijede eksponencijalne obrasce. Uzmimo za primjer bum pametnih telefona koji je započeo negdje oko 2008. godine: U početku je vrlo malo ljudi imalo pametne telefone, ali tijekom sljedećih pet godina broj ljudi koji su ih kupili godišnje eksponencijalno se povećavao.

Povećanje stanovništva također djeluje na ovaj način, jer se očekuje da će populacije moći proizvesti dosljedno broj više potomaka svaka generacija, što znači da možemo razviti jednadžbu za predviđanje njihovog rasta u određenom iznosu od generacije:

c = (2ⁿ)²

U ovoj jednadžbi c predstavlja ukupni broj djece nakon određenog broja generacija, predstavljen od n, što pretpostavlja da svaki roditeljski par može roditi četiri potomstva. Prva bi generacija, dakle, imala četvero djece, jer je dvoje pomnoženo s jednim jednako dvoje, što bi se zatim pomnožilo sa snagom eksponenta (2), što je četvero. Do četvrte generacije bi se broj stanovnika povećao za 216 djece.

Da bi izračunali ovaj rast kao ukupan, trebalo bi broj djece (c) spojiti u jednadžbu koja roditeljima također dodaje svaku generaciju: p = (2^n-1)² + c + 2. U ovoj jednadžbi ukupna populacija (p) određena je generacijom (n), a ukupan broj djece dodane generacije (c).

Prvi dio ove nove jednadžbe jednostavno dodaje broj potomstva koje je proizvela svaka generacija prije nje (prvo smanjujući generacijski broj za jedan), što znači da roditeljev zbroj dodaje ukupnom broju proizvedenog potomstva (c) prije nego što se dodaju prva dva roditelja koja su pokrenula populaciju.

Koristite jednadžbe prikazane u odjeljku 1 u nastavku da biste testirali svoju sposobnost prepoznavanja baze i eksponenta svake problem, a zatim provjerite svoje odgovore u odjeljku 2 i pregledajte kako funkcioniraju ove jednadžbe u završnom odjeljku 3.

Važno je zapamtiti redoslijed operacija, čak i pri jednostavnom prepoznavanju baza i eksponenata, što govori da jednadžbe rješavaju se sljedećim redoslijedom: zagrade, eksponenti i korijeni, množenje i dijeljenje, zatim zbrajanje i oduzimanje.

Zbog toga bi se baze i izrazi u gornjim jednadžbama pojednostavili sa odgovorima predstavljenim u odjeljku 2. Uzmite u obzir pitanje 3: 7y³ je kao reći 7 puta y³. Nakon y se kocka, onda množite sa 7. Varijabla y, a ne 7, podiže se na treću snagu.

S druge strane, u pitanju 6 čitava je fraza u zagradama napisana kao osnova, a sve u nadskupu pozicija je napisana kao eksponent (tekst nadnaslova može se smatrati u zagradama u matematičkim jednadžbama kao što su tih).