Razlike između populacije i standardnih odstupanja uzoraka

Kad se uzmu u obzir standardna odstupanja, može nas iznenaditi da postoje dvije stvari koje se mogu uzeti u obzir. Postoji standardno odstupanje stanovništva i standardno odstupanje uzorka. Razlikovat ćemo njih dvije i istaknuti njihove razlike.

Iako oba standardna odstupanja mjere varijabilnost, postoje razlike između populacije i stanovnika standardno odstupanje uzorka. Prvo se odnosi na razliku između statistika i parametri. Standardno odstupanje stanovništva je parametar, koji je fiksna vrijednost izračunata od svakog pojedinca u populaciji.

Standardno odstupanje uzorka je statistika. To znači da se izračunava samo od nekih pojedinaca u nekoj populaciji. Kako standardno odstupanje uzorka ovisi o uzorku, on ima veću varijabilnost. Stoga je standardno odstupanje uzorka veće od onog u populaciji.

Vidjet ćemo kako se ove dvije vrste standardnih odstupanja numerički razlikuju jedna od druge. Da bismo to učinili, razmotrimo formule i za standardno odstupanje uzorka i za standardno odstupanje stanovništva.

Formule za izračunavanje oba ova standardna odstupanja gotovo su identične:

1. Izračunajte srednju vrijednost.
2. Oduzmite srednju vrijednost od svake vrijednosti da biste dobili odstupanja od srednje vrijednosti.
3. Kvadratirajte svako odstupanje.
4. Dodajte sve ove kvadratne odstupanja.

Izračun ovih standardnih odstupanja se razlikuje:

• Ako izračunavamo standardno odstupanje stanovništva, dijelimo ih s n, broj vrijednosti podataka.
• Ako izračunavamo standardno odstupanje uzorka, dijelimo ih s n -1, jedna manja od broja vrijednosti podataka.

Završni korak, u bilo kojem od dva slučaja koja razmatramo, je uzimanje kvadratnog korijena kvocijenta iz prethodnog koraka.

Što je veća vrijednost n što je bliže, to će biti populacija i uzorak standardnih odstupanja.

Da bismo usporedili ova dva izračuna, započet ćemo s istim skupom podataka:

1, 2, 4, 5, 8

Sljedeće radimo sve korake koji su zajednički za oba izračuna. Slijedom ovoga, proračuni će se međusobno razlikovati i razlikovat ćemo između populacije i uzorka standardnih odstupanja.

Srednja vrijednost je (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.

Odstupanja se pronalaze oduzimanjem srednje vrijednosti od svake vrijednosti:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 4 = -2
• 4 - 4 = 0
• 5 - 4 = 1
• 8 - 4 = 4.

Odstupanja su u sljedećem obliku:

• (-3)² = 9
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 1² = 1
• 4² = 16

Sada dodajemo ta kvadratna odstupanja i vidimo da je njihov zbroj 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.

U našem prvom proračunu postupaćemo s našim podacima kao da se radi o cijeloj populaciji. Podijelimo po broju podataka, što je pet. To znači da je stanovništvo varijacija iznosi 30/5 = 6. Standardno odstupanje stanovništva je kvadratni korijen od 6. To iznosi otprilike 2.4495.

U našem drugom izračunu tretirat ćemo naše podatke kao da su uzorak, a ne cijela populacija. Dijelimo s jednim manjim od broja točaka podataka. Dakle, u ovom slučaju dijelimo četiri. To znači da je varijanca uzorka 30/4 = 7,5. Standardno odstupanje uzorka je kvadratni korijen 7,5. To iznosi otprilike 2.7386.

Iz ovog primjera je vrlo očito da postoji razlika između populacije i standardnih odstupanja uzoraka.